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petit problème avec un exercice de maths
Bonjour,
Je suis actuellement en seconde dans le chapitre des triangles isométriques et semblables et j'ai quelques petits problèmes avec un exercice. J'ai trouvé certaines réponses mais il me manque des explications à certains moments. des autres. Pourriez vous me venir en aide s'il vous plait.
Voici l'énoncé:
exo1) plusieurs solutions pour un même exercice
Etant donné un triangle quelconque ABC, on appelle respectivement B' et C' les projetés orthogonaux des points B et C sur la médiane (AI) de ce triangle.
Nature du quadrilatère ?
a) EN COMPARANT LES AIRES DES TRIANGLES ABI ET ACI , MONTRER QUE BB' =CC'. CONCLUSION ?
j'ai trouvé:
Aire(ABI)=(BI*AF)/2
Aire(ACI)=(IC*AF)/2
BI =CI puisque (AI) médiane du triangle donc I milieu de [BC] donc Aire(ACI)= Aire(ABI)
Par contre je n'arrive pas à montrer grâce à cette comparaison que BB'=CC' et à conclure pourriez vous m'aider s'il vous plait.
b) EN UTILISANT LA TRIGONOMéTRIE MONTRER QUE IB'=IC'. CONCLUSION ?
J'ai trouvé:
Dans BB'I rectangle en B':
tan ( angle BIB' ) =BB'/IB'
IB'=tan(angle BIB')*BB'
Dans CC'I rectangle en C' :
tan (angle CIC') = CC'/IC'
IC'= tan (angle CIC')*CC'
angle BIB' = angle CIC' car ils sont opposés par le sommet donc tan (angle BIB') = tan (angle CIC').
BB' et CC' sont égaux d'après la A). Par conséquent IC' =IB' donc I est le milieu de [B'C']
c) EN UTILISANT LA SYMéTRIE DE CENTRE I, MONTRER QUE I EST LE MILIEU DE [B'C']. CONCLUSION ?
J'ai trouvé:
B' a pour image C' par la symétrie de centre I donc I est le milieu de [B'C'].
Par conséquent B'i =IC'
je pense que je n'ai pas assez expliqué pour la réponse à cette question pourriez vous me dire ce que je pourrais mettre de plus ?
d) MONTRER QUE LES TRIANGLES BIB' et CIC' SONT ISOMéTRIQUES. CONCLUSION ?
J'ai fait :
BI =IC
IB'=IC'
BB'=CC'
Les triangles BIB' et CIC' ont leurs 3 côtés respectivement de même longueur donc ces deux triangles sont isométriques.Par conséquent le quadrilatère BB'CC' est un parallélogramme pourriez vous pour cette question me donner une explication pour prouver que c'est un parallélogramme.
Merci
Bonsoir. Ton titre n'est pas très original: tous les exercices proposés ici sont "petits", et avec un pb de maths !
A part cela, ton développement est bon, et il n'y a pas grand chose à ajouter.
a) puisque Aire(ABI) = Aire(ACI), on a , avec d'autres écritures:
Aire(ABI) = 1/2. AI . BB' ; et Aire(ACI) = 1/2. AI . CC'
donc : BB' = CC'
b) OK
c) puisque; IC' = IB' , C' a pour image B' par symétrie de centre I.
donc: I est le milieu de B'C' . Cela me paraît suffisant.
d) ou bien : les triangles ont un angle égal (I1 = I2)
compris entre 2 côtés respectivement égaux.
I étant le milieu de BC et de B'C', diagonales du quadrilatère BB'CC', ce quadrilatère est un parallèlogramme puisqu'il a des diagonales qui se coupent en leur milieu. Bonne chance. J-L
Merci pour votre aide.
Je voudraisjuste savoir pour la première question lorsque j'ai montrer que BB'=CC' je dois encore conclure mais je ne sais pas quoi dire pourriez vous m'aider s'il vous plait.
Merci.
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