Bonjour,

Je suis actuellement en seconde et dans le chapitre des vecteurs et du repérage dans le plan.
Je dois faire en exercice qui se divise en 2 méthodes chacune divisée en 3 parties j'ai réussi à répondre au petit a) et b) de la première méthode mais le c) me pose un problème. Pour la deuxième méthode je suis parvenue à faire le a) mais je n'ai pas réussi le reste. Je vous fait parvenir mes réponses pourriez-vous me dire si elles sont correctes et m'aider à répondre aux autres.

Le sujet est le suivant :

ALIGNEMENTS DANS UN PARALLELOGRAMME

ABCD est un parallélogramme. I et J sont les milieux des côtés [AB] et [AD].
K est le point d'intersection des droites (ID) et (BJ). On veut montrer que les points A, K et C sont alignés.

La première méthode utilisée est l'utilisation d'une configuration :

a) Que représente K pour le triangle ABD ? Justifier
J'ai dit que K est le centre de gravité du triangle ABD car (ID) et (BJ) sont des médianes puisqu'elles passent par un sommet et coupent le côté opposé en son milieu.

b) Démontrer que, si O désigne le milieu de [BD], A, K et O sont alignés

Si O désigne le milieu de [BD] alors [AO] est la 3° médiane donc elle passe par le centre de gravité soit K. A, O et K sont donc alignés.

c) En déduire que A, K et C sont alignés.
C'est à cette question que je n'arrive pas à répondre pourriez-vous me venir en aide s'il vous plait.

On utilise une deuxième méthode qui est celle de l'utilisation du calcul vectoriel

a)Montrer que vecteur AK= vecteur AB +(2/3)vecteur BJ
  
  Ma réponse est la suivante vecteur BK=(2 /3)vecteur BJ
  donc vecteur AK = vecteur AB+vecteur BK

  Vecteur AB + vecteur BK = vecteur AK d'après la relation de Chasles


b) En déduire que vecteur AK=(1/3)vecteurAB+(2/3)vecteur AJ
   puis que vecteur AK =[1/3(vecteur AB+vecteur AD)]


c) En déduire que A, K et C sont alignés
  
Merci d'avance pour votre aide.