Bonjour,
L'énergie necessaire à un poisson pour nager contre un courant de vitesse c dépend de la propre vitesse du poisson v et de la distance de parcourue.
On admet qye cette énergie est de la fome :
E(v)=a[((v^3)d)/(v-c)], avec a constante.

Déteminer la valeur de v pour laquelle E(v) est minimale.

J'ai dérivé la fonction et je trouve
E'(v)=a[3dv^3-3dcx²+cdv^3/(v-c)²].
(v-c)²>0 et a>0 car c'est une constante intervenant dans l'expression d'une énergie.
Donc le signe de E'(v) est celui de 3dv^3-3dcx²+cdv^3.
Or 3dv^3-3dcx²+cdv^3=3dv²(v-c+(cv/3))
3dv²>0 car d est une distance.
Donc il faut étudier le signe de v-c+(cv/3)qui est aussi égale à v((c/3)+1)-c.
Finalement, on trouve que l'énergie est minimale lorsque v=c/((c/3)+1).

En fait en tapant l'exercice j'ai trouvé où le problème clochait.
Pourriez vous tout de même me donner une confirmation
en ce qui concerne la justification du fait que a>0.
Merci de votre aide