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Niveau terminale
Petit problème de cosinus
Posté par Kb_14 (invité)
Bonjour, j'ai une équation à résoudre pour la rentrée mais je n'y arrive pas :
Démontrer que l'équation x-cos x = 0 n'admet qu'une seule solution.
Merci beaucoup de votre aide
Posté par Guillaume (invité)re : Petit problème de cosinus
Salut,
faut pas chercher une resolution type "equation" mais etidier le fonction:
f(x)=x-cosx
f'(x)=1+sin x
f' positif ou nul car sinx entre -1 et 1
donc f croit
f(0)=-1 <0
f(pi/2)=pi/2 >0
f est continue et change e signe donc elle s'annule 1 fois et une seule( entre 0 et pi/2 d'ailleurs)
voila
A+
Posté par Guillaume (invité)re : Petit problème de cosinus
euh j'ai oublié dans ma conclusion; f contiue, change de signe et croissante donc...
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