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petit probleme de factorisation
Salut.voilà j'ai un exo facultatif sur un dm de maths pouvez vous m'aider.
Je vous remet dans le contexte.
Voici un théorème que nous a laissé une mathématicienne en avance sur le moeurs de son époque.
Pour a entier supérieur à 1, le nombre a4+4 n'est pas premier
Question 1 : Démontrer ce théorème en factorisant a4+4, après avoir remarqué que ce nombre peut aussi s'écrire (a4+4a2+4)-4a2
Merci d'avance.
(a4+4a²+4) est de la forme (a²+b²+2ab)
donc on peut le factoriser de la manière suivante :
(a²+2)²
on se retrouve avec la différence de deux carrés :
(a²+2)² - 4a²
on peut à nouuveau le factoriser :
(a²+2 - 2a)(a²+2 + 2a)
(a²-2a+2)(a²+2a+2)
or a 
et a
1
donc
a²+2a+2
donc le nombre est divisible par un entier
sachant que l'autre facteur est aussi un entier,
a4+4 est divisible par un entier et n'est sonc pas un nombre premier
je ne comprend pas ton explication pour prouvé qu'il n'est pas premier
un nombre est dit premier s'il est divisible uniquement par 1 et par lui même
puisque a4+4 est divisible par autre chose que 1 est lui même, il n'est pas premier
c tout
attention : il faut que le diviseur soit un entier, que le quotient de la division soit aussi un entier, et que le reste soit nul
en gros lorsque tu divises un nombre par quelque chose différent de 1 ou lui-même et que le résultat est juste (reste = 0) ce nombre n'est pas premier
je sais pas comment mieux te l'expliquer
dsl
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