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petit question arithemétique
Posté par dystopy
BONSOIR Les amis
a,b deux elements de Z
calculer pgcd(a+b,a) , pgcd(a^n,b^n) , pgcd(a²,b²,ab)
moi ce que j'ai fais
on a a = (a+b)-b
donc selon euclide pgcd(a+b,a)=pgcd(a+b,b)
puis je ne sais pas comment faire
svp aidez moi et merci
Salut !
pour la premier tu as donné la solution toi meme : a=(a+b)-b donc pgcd(a+b,a)=pgcd(a,b)
pour les deux suivant tu devrait décomposer a et b en nombre premier et utiliser ca pour calculer le pgcd... tu vera rapidement que
pgcd(a^n,b^n)=pgcd(a,b)^n et pgcd(a²,b²,ab)=pgcd(a,b)^2
biensur tu peut montrer ces réultats sans invoquer la décomposition en facteur premier, uniquement par des arguments de divisibilité, mais c'est nettement moins intuitif de deviner le résultat par ces arguments je trouve...