Niveau seconde

Petit systeme tout simple parait-il

Posté par monique (invité) 09-10-04 à 17:13

Systeme :

y²+x²=13
y*x=6

merci bcp!

Posté par re : Petit systeme tout simple parait-il 09-10-04 à 17:35

Bonjour Monique,

déja tu peux constater que x ou y ne sont pas nuls sinon ta deuxième équation n'est pas satisfaite donc tu peux écrire :

y²+x²=13
y= $\frac{6}{x}$

soit :

$\frac{36}{x^2}$ +x²=13
y= $\frac{6}{x}$

soit (en multipliant par x² dans la première équation, on peut puisque x n'est pas nul) :

36+x⁴-13x²=0
y= $\frac{6}{x}$

soit en posant X=x² (car on a une équation bicarrée)

X²-13X+36=0
y= $\frac{6}{x}$
X=x²

soit

(X-9)(X-4)=0
y= $\frac{6}{x}$
X=x²

soit

x²=9 ou x²=4
y= $\frac{6}{x}$

d'où l'ensemble S des solutions est {(3;2);(-3;-2);(2;3);(-2;-3)}

Sauf erreur de calcul.

Salut

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