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Petite limite toute bete comme on les aime...

Posté par floflochess (invité) 03-04-05 à 19:42

Bonjour, la limite est la suivante:

lim (n->+oo) nsin(Pi/2n)

je n'y arrive pas, ça m'énerve!  

Merci a ceux qui pourront m'éclairer.

Posté par dolphie (invité)re : Petite limite toute bete comme on les aime... 03-04-05 à 19:47

Salut,

pose X = \frac{\pi}{2n} alors n = \frac{\pi}{2X}
et nsin(\frac{\pi}{2n})= \frac{\pi}{2X} \times sin(X)

ainsi:
\lim_{n\to +\infty}nsin(\frac{\pi}{2n})=\lim_{X\to 0}\frac{\pi}{2} \times \frac{sin(X)}{X}

Or \lim_{X\to 0}\frac{sin(X)}{X}=1

d'ou: \lim_{X\to 0}\frac{\pi}{2} \times \frac{sin(X)}{X}=\frac{\pi}{2}

Posté par
siOkre : Petite limite toute bete comme on les aime... 03-04-05 à 19:52

Bonjour


n\time sin(\frac{\Pi}{2n})=\frac{\Pi}{2}\time \frac{sin(\frac{\Pi}{2n})}{\frac{\Pi}{2n}}

et comme \lim_{x\to 0} \frac{sin(x)}{x}=1 ...

Posté par floflochess (invité)re : Petite limite toute bete comme on les aime... 03-04-05 à 19:52

arf les substitutions, j'y pense jamais! merci bien en tout cas et bonne journée


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