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petite question
n>1
on définit la fonction sur [0;+
[ par f(x) = (1+x)n-1-nx
1) dérivé la fonction et en déduire le signe
j'ai trouvé f'(x) = n(1+x)n-1 - n
= n [(1+x)n-1 -1 ]
d'où x
0
n>1
1+x1
n-1 > 1
(1+x)n-11
(1+x)n-1 -1 0
f'(x)0
est ce juste?
et est ce que je peux en déduire que f'(x) est positive alors qu'elle peut etre égale à 0 ?
merci d'avance
pour ton raisonement le fond y est mais reste a voir la forme car tu "balance" des inequations sans aucun sens logique ...
salut
1) tu dis n > 1 et apres n-1 > 1 ? non n-1 > 0
(de toute facon c ne change pas grand chose...)
pour passe de 1+x >= 1 a (1+x)^(n-1) >= 1
on pourrait dire que la fonction X -> X^(n-1) est croissante sur R+ car n-1 > 0
tu arrives a f'(x) >= 0 donc f'(x) positive (on n'a pas dit strictement donc f'(x) = 0 est envisageable)
pour n-1>0 j'avais fait une faute de frappe dsl
sinon pour le reste je suis d'accord mais donc pour mon tableau de signe je fais comment ?
je résoud f'(x) = 0 ?
ben oui on a f'(x) = 0 <=> x=0 non ?
donc on a f'(x) > 0 <=> x > 0.
(remarque avec n different de 0 et de 1)
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