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petite question sur les fonctions

Posté par meldu14 (invité) 06-11-05 à 12:07

Bonjour tout le monde !

f définie sur ]0;+infini[
f(x)= racine(1+x)-1-(x/2)+(x²/8)
on cherche f'(x) puis ses variations
en déduire son signe et les variation de f sur ]0;+infini[

En fait mon problème c'est que je ne suis pas sur de mon résultat pour f'(x) et donc si mon résultat est faux celà fausse tout le reste de l'exercice

Merci de répondre
Bonne journée

Posté par meldu14 (invité)Dérivation et variation d une fonction pour demain ! 06-11-05 à 12:09

Bonjour tout le monde !

f définie sur ]0;+infini[
f(x)= racine(1+x)-1-(x/2)+(x²/8)
on cherche f'(x) puis ses variations
en déduire son signe et les variation de f sur ]0;+infini[

En fait mon problème c'est que je ne suis pas sur de mon résultat pour f'(x) et donc si mon résultat est faux celà fausse tout le reste de l'exercice

Merci de répondre
Bonne journée

*** message déplacé ***

Posté par jerome (invité)re : petite question sur les fonctions 06-11-05 à 12:11

Salut,

Qu'as tu trouvé?

A+

Posté par jerome (invité)re : petite question sur les fonctions 06-11-05 à 12:12

Merci de ne pas multiposter au passage...

Posté par romane (invité)re : 06-11-05 à 12:12

qu'es qui est sous la racine??

*** message déplacé ***

Posté par souad (invité)re : 06-11-05 à 12:16

pour la derivee j trouve
(1/2racine1+x)-1/2+x/4

*** message déplacé ***

Posté par
elhor_abdelali Correcteur
re : petite question sur les fonctions 06-11-05 à 13:05

Bonjour;
Tu as 4$\fbox{f(x)=sqrt{1+x}-1-\frac{x}{2}+\frac{x^2}{8}} donc 4$\fbox{f'(x)=\frac{1}{2sqrt{1+x}}-\frac{1}{2}+\frac{x}{4}} et 4$\fbox{f''(x)=\frac{1}{4}(1-\frac{1}{(1+x)sqrt{1+x}})}
tu remarques alors que 4$\fbox{\forall x>0\\f''(x)>0} tu en déduis que 4$\fbox{f'\hspace{5}est\hspace{5}strictement\hspace{5}croissante\hspace{5}sur\hspace{5}[0,+\infty[} et comme 4$\fbox{f'(0)=0} tu as que 4$\fbox{\forall x>0\\f'(x)>0=f'(0)} c'est à dire que 4$\fbox{f'\hspace{5}est\hspace{5}strictement\hspace{5}positive\hspace{5}sur\hspace{5}]0,+\infty[} et donc que 5$\blue\fbox{f\hspace{5}est\hspace{5}strictement\hspace{5}croissante\hspace{5}sur\hspace{5}[0,+\infty[} et puisque 4$\fbox{f(0)=0} tu as aussi que 5$\blue\fbox{f\hspace{5}est\hspace{5}strictement\hspace{5}positive\hspace{5}sur\hspace{5}]0,+\infty[}

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