Niveau seconde

Petits prblèmes

Posté par
Jeff_Levy 21-05-09 à 19:24

Bonjour tout le monde

Je rencontre quelques difficultés avec les énoncés suivants (niveau seconde).

Exercice 1 :

On pose $\exist x \in \mathbb{R}$ tel que $0<x<1$ et $x+\frac{1}{x}=\sqrt{11}$

1. Calculer $x^2+\frac{1}{x^2}$

Ma réponse : $x+\frac{1}{x}=\sqrt{11} \Longrightarrow x^2 + \frac{2x}{x}+\frac{1}{x^2}=11 \Longrightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=9$

2. Calculer $x^4-\frac{1}{x^4}$

Ce que j'ai fait : $x^4-\frac{1}{x^4}=(x^2+\frac{1}{x^2})(x^2-\frac{1}{x^2})=9(x^2-\frac{1}{x^2})=9(x+\frac{1}{x})(x-\frac{1}{x})=9 \sqrt{11}(x-\frac{1}{x})$

Et là je bloque ...

3. Calculer $x^3-\frac{1}{x^3}$

Pareil, là j'ai essayé de faire $(x^2+\frac{1}{x^2})(x-\frac{1}{x})$ mais ça ne marche toujours pas ...

Exercice 2 :

1. Simplifier $(2b+2c-a)^2+(2c+2a-b)^2+(2a+2b-c)^2$

Alors là j'ai des belles permutations !

$(2(b+c)-a)^2+(2(c+a)-b)^2+(2(a+b)-c)^2 = \\ (4(b+c)2-4a(b+c)+a^2)+(4(c+a)^2-4b(c+a)+b^2)+(4(a+b)^2-4c(a+b)+c^2)$

Et

$4(b^2+2bc+c^2+c^2+2ac+a^2+a^2+2ba+b^2)-4(abac+bc+ab+ac+cb)+a^2+b^2+c^2 = \\ 4(2b^2+2a^2+2c^2+2bc+2ab+2ca)-4(av+2ac+2bc)+a^2+b^2+c^2 = 9a^2 + 9b^2 + 9c^2 = \\ 9(a^2+b^2+c^2)$

2. En déduire sans technique de résolution l'ensemble des solutions du système (S) suivant :

$\left\{ \\ \begin{array} \\ (2b+2c-a=0 \\ \\ 2c+2a-b \\ \\ 2a + 2b-c = 0 \\ \end{array} \\ \right$

J'ai posé la matrice suivante :

$\begin{pmatrix} \\ -1 & 2 & 2 \\ \\ 2 & -1 & 2 \\ \\ 2 & 2 & -1 \\ \end{pmatrix}$

J'ai calculé le déterminant, il est différent de 0 donc j'ai une seule solution, je parie sur (0,0,0) mais je ne savais vraiment pas comment le prouver ...
J'avais essayé la descente de carrés qui ne m'a rien donné, et toutes sortes de trucs aussi inutiles les uns que les autres !

Puis j'ai posé $9(a^2+b^2+c^2)=0$ d'où $a=0$ , $b=0$ et $c=0$

Pourriez-vous me dire si celle-là est juste et donner un petit coup de main pour le premier ?!

Merci beaucoup à vous et bonne soirée

Posté par re : Petits prblèmes 21-05-09 à 19:55

Ah finalement c'est bon jai reussi

Posté par re : Petits prblèmes 21-05-09 à 20:10

Tu t'es gouré de forum. Ici c'est Lycée.

Depuis quand au lycée les matrices et quantificateurs sont enseigné (ou alors c'est pas en France...)

Posté par re : Petits prblèmes 22-05-09 à 12:51

Non non je suis bien au lycee (lycee francais de new york)
la matrice cetait juste une idee comme ca mais il ny avait pas besoin

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