Soit n le nombre de boîtes et x le nombre de photos contenus dans
une boîte.

On a  : n*x = 144+236 = 380 = 38*10 = 19*2*10= 19*2²*5.

On ne veut pas mélanger les boîtes, donc on doit aussi avoir :
    144 = x*a , avec a entier qui correspond au nombre de boîtes du
1er type.
    236 = x*b , avec b entier, qui correspond au nombre de boîtes
du 2ème type.

donc x divise 144, x divise 236 et x divise 380.

x divise donc PGCD(144,236)= 4

donc x = 1, 2 ou  4.


D'où, 3 cas possibles :

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x         1              2                  4
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n        380         190             95
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a         144        72               36
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b         236       118             59
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b. une piste d'aterrissage a une forme rectangulaire de dimension

1512 mètres et 720 mètres.
On veut mettre des balises a chaque sommet ainsi que d'autres
régulièrement espacées.La distance qui sépare deux balises est un

nombre entier de mètres.
Combien peut on placer au minimum de balises?  


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  Soit x la distance qui sépare deux balises et n le nombre de balises.
  on doit avoir :

  1512 = x*a
  720 = x * b

   n = a*b

x divise 1512 et x divise 720
  donc x divise PGCD(1512,720)=72=9*8

  n = (1512*720)/x²  .

On veut que n soit minimum, donc que x soit maximum.

on choisra donc x = 72.
  dans ce cas, n = 210