salut

1a) soient x et y ces deux nombres alors  x=71.k  y=71.k'  x+y = 71.(k+k')=1065 soit k+k' =15

et il y a 16 facons d'obtenir k et k'


0+15=15
1+14=15
2+13=15
3+12=15
etc....

Bonjour à vous deux
0+15 à 7+8 donnent 8 solutions, les autres donnent les mêmes résultats avec les 2 nombres inversés. L'addition étant commutative, je pense qu'il ne faut pas les prendre en compte
b. Reprendre la question précédente lorsque 71 est la plus grand diviseur commun de ces deux nombres.
Parmi les 8 solutions chercher celles dont le seul facteur commun est 71
c'est le cas de 142+923=1065 mais il y en a d'autres
2. Déterminer deux nombres entiers a et b (avec A supérieur à 0; B supérieur à 0; A supérieur à B) tels que PGCD(a;b)= 37 et a+b=444
même processus
x=ak et y=bk' et x+y=37(k+k')=444 d'où k+k'=444/37=12
la 1ère solution est donnée lorsque que k>k' soit k=7 et k'=5
ce qui donne les nombres 259+185=444
mais il y a là aussi d'autres solutions
sauf distraction

bonjour,
merci de vos réponse
je n'ai pas compris le A pk fait on 0+15?

dans le cas 15=0+15
on a 71*0+71*15=0+1065=1065 (zéro est un nombre lui aussi)
comme pour 15=1+14 qui donne
71*1+71*14=71+994=1065
15=2+13 qui donne
71*2+71*13=142+923=1065
etc....

merci de vos réponse mes j'ai beaucoup de mal à comprendre cet exercice pouvez vous me l'expliquer différemment merci beaucoup

1.a. Déterminer deux nombres entiers strictement positifs multiples de 71 tels que leur somme est égale à 1065. Donner toutes les possibilités.
Ce qu'a écrit  flight
1a) soient x et y ces deux nombres alors  x=71.k  y=71.k'  x+y = 71.(k+k')=1065 soit k+k' =15

x et y sont les 2 nombres cherchés et leur somme est 1065
k et k' sont les multiplicateurs de 71 et leur somme k+k'=1065/71=15
pour avoir une somme de 15, les nombres possibles pour k et k' sont:
pour k             pour k'   et les 2 nombres sont        x                   y
   0                      15                                         71*0=0        71*15=1065                          
   1                      14                                         71*1=71       71*14=994
   2                      13                                         71*2=142     71*13=923
   3                      12                                         71*3=213     71*12=852
etc ..........

merci de votre réponse
et pour le b je dois faire quoi?

je te l'ai dit
Parmi les 8 solutions chercher celles dont le seul facteur commun est 71 , c'est à dire les nombres dont le PGCD est 71 (le PGCD est le produit des facteurs premiers communs affectés du plus petit exposant)
cas où k=1 et k'=14 les 2 nombres sont 71 et 994
71=71*1 (71 nombre 1er) 994=2*7*71
PGCD=71
cas où k=2 et k'=13 les 2 nombres sont 213 et 852
213=3*71 et 852=2²*3*71 (facteurs communs 3 et 71)
PGCD=3*71=213
ne convient pas
cherches s'il y en a d'autres

merci de votre réponse
donc si je comprend bien il faut que je calcule de pgcd de chaque d'un nombre c'est bien sa ?

je n'est pas bien compris comment il fallait faire pour le c

oui il faut chercher le PGCD de chaque paire de nombres, par exemple en les décomposant en facteurs premiers, ce qui est facile avec une calculatrice
ou bien avec l'algorithme d'Euclide si tu l'as appris comme ça
pour le c, mais il n'y a pas de c
pour le 2 relis mon post  du 22-11-13 à 17:08

merci de votre réponse ,
mes je n'ai pas compris le 2 même un lissent votre poste du 22-11-13 à 17:08

Pour décomposer un nombre en facteurs premiers, on le divise par 2 si c'est possible autant de fois qu'on peut, si ça ne donne pas un nombre entier, on essaie avec 3 autant de fois qu'on peut, si ça ne donne pas un nombre entier, on essaie avec 5, puis avec 7, puis avec 11 etc... jusqu'à ce que la dernière division donne 1 comme résultat
exemple
décomposer 923 en facteurs premiers
déjà sans faire de calcul on sait que 923 étant un nombre impair il n'est pas divisible par 2
on essaie 3, 923/3=307,66, donc ça ne va pas
inutile d'essayer 5 car il faudrait que le nombre se termine par 5 ou 0
on essaie 7, 923/7=131,85, donc ça ne va pas
on essaie 11, 923/11=83,9, donc ça ne va pas
on essaie 13, 923/13=71 qui est un nombre premier divisible par 1 et lui-même
on divise 71 par 71 et on obtient 1 c'est alors terminé
923=13*71
mais dans la plupart des cas on n'a pas à aller jusqu'à 13
autre exemple 284
284/2=142
142/2=71
71/71=1
284=2*2*71=2²*71

1a)
Soit a et b les nombres cherchés.

1065/71 = 15

a = 71.k1
b = 71.k2
Avec a <= b

a+b = 1065
k1+k2 = 15

k2 = 15-k1 avec k1 entier dans [0 ; 7]

k1 = 0 , k2 = 15 ---> a = 0 et b = 1065
k1 = 1 , k2 = 14 ---> a = 71 et b = 994
...
k1 = 7, k2 = 8 ---> a = 497 et b = 568
-----
1b)

a = 0 et b = 1065 (voir si acceptable à partir des définitions enseignées).
et
a = 71 et b = 994
-----
2)

a = 37.k1
b = 37.k2
Avec b < a
k1 et k2 premier entre-eux et k1 > k2

a+b = 444
k1+k2 = 444/37 = 12

k1 = 7 et k2 = 5

a = 7*37 = 259
b = 5*37 = 185
-----
Recopier sans comprendre est inutile.  

Sauf distraction  

merci de vos réponse
j'ai compris maintenant