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pgcd
bonsoir,
pourriez-vous m'aider
en expliquant la démarche utilisé, trouver les nombres entiers dont le PGCD
est égal à 542 et dont la somme est égale à 4878
voici ce que j'ai trouvé
1626 et 3252
est-ce bon
merci pour votre aide
Bonjour,
non car le PGCD de 1626 et 3252 est 1626, pas 542
tu dois revoir ta démarche, celle que de toute façon on te demande d'expliquer dans l'énoncé et pas juste deux nombres comme ça ...
quelle est-elle ?
Bonsoir,ce n'est pas bon, car le PGCD de 1626 et 3252 est égal à 1626 et non égal à 542.J'essaye de trouver la réponse et quand je le trouverai, je te le dirai tout de suite.
il y a 3 solutions (3 couples de nombres qui conviennent),
pas de bol, parmi les 4 possibilités à tester tu as choisi la seule qui ne marche pas !
Donc, j'ai trouvé deux nombres mais leur somme ne vaut pas 4878. Mais je te le dis quand même au cas où cela peut t'aider.
Donc, j'ai trouvé 4878 et 542. Tu tapes sur la calculatrice SECONDE puis CALC, ensuite tu tapes ton premier nombre puis tu tapes sur SECONDE et sur 3 et tu mets ton deuxième nombre et pour terminer tu fermes la parenthèse.
j'ai trouvé deux nombres mais leur somme ne vaut pas 4878
l'important ici ce n'est de toute façon pas de trouver des nombres, mais de trouver une démarche
c'est d'ailleurs demandé explicitement dans l'énoncé :
en expliquant la démarche utilisée
démarche :
puisque 542 est le PGCD de ces deux nombres, il s'écrivent respectivement 542x et 542y
comment s'écrit leur somme ?
simplifier.
pour que 542 soit le PGCD de 542x et 542y, il faut que x et y n'aient aucun diviseur commun,
sinon si d était ce diviseur le PGCD ne serait pas 542 mais 542d
donc trouver x et y, par la relation trouvée en simplifiant la somme.
les deux nombres cherchés sont alors 542x et 542y
...
(pas besoin de calculatrice avec des fonctions spéciales, une "4 opérations et c'est tout" suffit pour effectuer juste quelques divisions et multiplications
l'important c'est la démarche, le raisonnement. pas les calculs fait par un esclave électronique - Tamagochi !!
on se demande même qui est le maitre et l'esclave dans cette relation avec la calculette)
salut
c'est pas un exo niveau 3ieme !
pgcd(x,y)=542
x+y =4878
542 divise x donc x=542.k
542 divise y donc y=542.k'
x+y = 542(k+k') = 4878 comme 542 = 2*271 et 4878 =2*3²*271
alors 2*271*(k+k')=2*3²*271 il reste k+k'=3²=9
k=1 k'=8 --> x=542 --> y=4336
k=2 k'=7 --> x=1084 --> y=3794
k=3 k'=6 --> x=1626 --> y=3252 --->ne convient pas
k=4 k'=5 --> x=2168 --> y=2710
resultats symetriques :
k=5 k'=4 --> x=2710 --> y=2168
k=6 k'=3 --> x=3252 --> y=1626
k=7 k'=2 --> x=3794 --> y=1084
k=8 k'=1 --> x=4336 --> y=542
on peut retenir les couples (542,4336) (1084,3794) (2168,2710)
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