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Niveau seconde
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pgcd

Posté par
Yeager79
08-01-21 à 15:10

Bonjour à tous j'espère que vous allez bien. En effet j'ai un DM de maths à faire et je n'arrive pas à le faire. Si vous pouviez m'aider ce serait parfait, merci d'avance. Le service des espaces verts d'une commune veut border un espace rectangulaire de 882 m de long sur 660 m de large à l'aide d'arbustes régulièrement espacés.
Un arbuste sera planté à chaque angle du terrain. La distance "d" entre deux arbustes doit être un nombre entier de mètres.
1) Montrer que "d" est un diviseur commun à 660 et 882.
2) Décomposer ces deux nombres en produit de facteurs premiers.
3) À l'aide de ces décompositions, déterminer le plus grand diviseur commun de 660 et 882.
4) En déduire la plus grande distance que l'on peut mettre entre deux arbustes et le nombre d'arbustes à acheter.


Merci d'avance

Posté par
Zormuche
re : pgcd 08-01-21 à 15:19

Bonjour

Il faudra donc placer un nombre n d'arbustes sur la longueur, et un nombre m d'arbustes sur la largeur (n et m sont entiers)
que peut-on dire de d*n et d*m ? donc de d ?

Posté par
Zormuche
re : pgcd 08-01-21 à 15:20

en fait, c'est plutôt d*(n-1) et d*(m-1). Mais la conclusion sur d est la même

Posté par
Yeager79
re : pgcd 08-01-21 à 15:39

On sait que l'ensemble des diviseurs communs de a et b est l'ensemble des diviseurs de leur PGCD.

Pour montrer que "d" est un diviseur commun à 660 et 882, revient à calculer leur PGCD.
PGCD(660,882)=6
C'est bien sa où ?

Posté par
Zormuche
re : pgcd 08-01-21 à 15:41

là, tu ne montres pas que d est un diviseur commun à 660 et 882, tu as juste calculé le pgcd

Dire que d est un diviseur commun à 660 et 882 revient à dire que d divise 660 et d divise 882

Posté par
Yeager79
re : pgcd 08-01-21 à 15:56

Je suis confus!!

Posté par
Zormuche
re : pgcd 08-01-21 à 16:06

la question est pourtant claire :
"montrer que d est un diviseur commun à 660 et 882"
et non pas
"calculer le pgdc de 660 et 882"

Si la longueur mesure 660m, qu'il y a n arbres sur la longueur et qu'ils sont tous espacés d'une distance d, que vaut d*(n-1) ?

Posté par
Yeager79
re : pgcd 08-01-21 à 16:27

d*(n-1) vaut 1

Posté par
Zormuche
re : pgcd 08-01-21 à 18:11

fais un schéma, et tu verras très vite la réponse

il y a n arbres tous espacés d'une distance de d sur un segment qui mesure 660
que vaut d*(n-1) ?

Posté par
ty59847
re : pgcd 08-01-21 à 23:35

On va le dire autrement.
J'ai un terrain, la longueur AB de ce terrain mesure 30 mètres.
Je plante un poteau au point A du terrain, et un nouveau poteau tous les 7 mètres, jusqu'à B. Il va se passer quoi à proximité de B ?

Est-ce que je vais pouvoir mettre des poteaux régulièrement espacés de 7 mètres, si je plante un poteau en A, un autre en B, et que la longueur est de 30 mètres ?

Après cette question, tu devrais trouver la réponse à la question 1.

Posté par
Yeager79
re : pgcd 09-01-21 à 12:22

Non tu pourras pas mettre des poteaux régulièrement tout les 7 mètres car 7 n'est pas divisible par 30.

Posté par
Zormuche
re : pgcd 09-01-21 à 13:07

Bah très bien. Donc si on peut mettre des arbustes régulièrement espacés de d mètres le tout sur un segment de 660 mètres, qu'est-ce que cela implique sur d et 660 ?

Posté par
Yeager79
re : pgcd 09-01-21 à 13:48

On peut dire que d est un diviseur de 660 et 882 car il est divisible par 660 et 882, d est un entier.

Posté par
Zormuche
re : pgcd 09-01-21 à 14:38

Oui donc c'est un diviseur commun à ces deux nombres

Tu peux faire la suite maintenant, tu sais la faire

Posté par
Yeager79
re : pgcd 09-01-21 à 14:42

2) 660= 2²*3*5*11
     882=2*3²*7²

3) PGCD (660,882)= 2*3=6

Posté par
Yeager79
re : pgcd 10-01-21 à 07:37

J'ai pas compris la dernière question

Posté par
mathafou Moderateur
re : pgcd 10-01-21 à 12:04

Bonjour,

donc tu n'as pas compris ce qu'on a fait jusqu'ici

la distance est un diviseur commun de ....
le plus grand diviseur commun (PGCD) est 6
donc la plus grande distance est ... unités

la deuxième partie de la question aussi, cela déja été expliqué avant
"faire un dessin" :
pgcd
combien y a-t-il d'intervalles de cette mesure d dans les 660m ?
donc combien d'arbres ? et en tout sur tout le périmètre ?
(attention aux coins !)

Posté par
Yeager79
re : pgcd 10-01-21 à 14:57

Merci j'ai pu répondre

Posté par
mathafou Moderateur
re : pgcd 11-01-21 à 22:37

PS;
j'allais oublier :

attention à la justesse du vocabulaire
car un vocabulaire erroné correspond à un raisonnent mentalement douteux

"divisible par ..." veut dire qu'on peut le diviser par ... (et obtenir un nombre entier)

Citation :
... car il [ d ] est divisible par 660 et 882,
tu prétends donc qu'on peut diviser d par 660 !!
c'est faux, c'est le contraire

d est un diviseur de 660 oui, et tu aurais dû en rester là
660 est divisible par d oui, on peut diviser 660 par d
mais sûrement pas d est divisible par 660 !

(tu as fait l'erreur deux fois, donc je relève, c'est nécessaire)



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