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Niveau Prepa (autre)
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pgcd

Posté par
jjboy
23-11-22 à 23:58

bonjour,
je veux prouver pour a,b∈ℕ que
(3a+4b)∧(4a+5b)=1
j'ai commencé par poser que
d=(3a+4b)∧(4a+5b)
donc d/(3a+4b)et d/(4a+5b)
d/-(3a+4b)+(4a+5b)
d/a+b
je suis bloqué ici
quelqu'un peut m'aider
merci

Posté par
Razes
re : pgcd 24-11-22 à 06:09

Bonsoir,

Ton énoncé semble incomplet. Mais bon.

Tu as: d/(a+b)  et d=(3a+4b) , donc d/(a+b)\wedge (3a+4b)


Puis d/(a+b) et d=(4a+5b) ...

donc tu peux continuer la même opération avec l'une des expression.

Posté par
Razes
re : pgcd 24-11-22 à 06:11

Sinon, tu as aussi : (3a+4b) =3(a+b)+b

Posté par
carpediem
re : pgcd 24-11-22 à 09:38

salut

énoncé évidemment faux : prendre (a, b) = (18, 27)

Posté par
jjboy
re : pgcd 24-11-22 à 14:31

merci donc l'enoncé est faux

Posté par
lake
re : pgcd 24-11-22 à 15:10

Bonjour,

Faux, oui mais tu peux le "récupérer" en prouvant que :

  a\wedge b=1\Longrightarrow (3a+4b) \wedge (4a+5b)=1

Il y a d'ailleurs équivalence.



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