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Niveau Maths sup
PGCD de polynôme
Posté par Stemba
Bonjour,
alors voila je n'est pas très bien comprit une partit de mon cour sur ce chapitre,
premier point:
exemple: A(X)=x^3 -3x^2 +3 x-1 B(x)=x^3 -1
x^3 -3x²+3x-1 |x^3 -1
-(x^3 -1) |__________
________________|1
-3x² + 3x | A(x)=x^3 -1 - 3x²+3x
PGCD(A,B)=PGCD(B,R1)
x^3 -1|-3x²+3x
. |_________________ A(x)= R1(x) (-1/3 x -1/3) +x-1
. |-1/3 x -1/3
x-1 |
PGCD(B,R1)=PGCD(R1,R2)
-3x²+3x |x-1
-(-3x²+3x)|___________
________|-3x
0 |
PGCD(R1,R2)=x-1 (je comprend pas ce résulat cela devrait pas plutôt être -3 R2 c'est à dire -3(x-1)=-3x-3)
je sait que c'est faut 3x-3 car le PGCD est unitaire donc impossible mais comment s'y prend t'on pour trouver x-1 ???
Bonsoir.
Ton dernier reste non nul est X - 1 : c'est le PGCD.
Maintenant, tu as aussi A(X) = (X - 1)3 et B(X) = (X - 1)(X² + X + 1)
Le polynôme de plus haut degré divisant A(X) et B(X) est visiblement X -1
Merci d'avoir répondut, ce cas précis je comprend mais alors si je prend ce cas :
A(x)=x^5 +x²+2x^3 et B(X)=x^4+x^3+2x²+x+1
x^5 +x²+2x^3|x^4+x^3+2x²+x+1
. |____________
. |x-1
x^3+2x²+x+2 |
A(x)=B(x)(x-1)+x^3+2x^2+x+2
PGCD(A,B)=PGCD(B,R1)
x^4+x^3+2x²+x+1|x^3+2x²+x+2
. |__________
. |x-1
3x²+3 |
PGCD(B,R1)=PGCD(R1,R2)
x^3+2x²+x+2|3x²+3
. |_______________
0 |1/3x +2/3
et la le professeur a mit PGCD(R1,R2)=1/3 R2=x²+1
je comprend pas ce résultat, si je reprend ce que tu ma dit le dernier reste non nul est 3x²+3
hors je sait le PGCD ne peut pas être égale à sa vu que ce n'est pas unitaire mais alors comment procéde t'on dans le cas la !