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Niveau troisième
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PGCD et PPMC

Posté par camilledu31 (invité) 25-08-05 à 20:42

Bonjour
pouriez vous m'aider pour cet exercice?

Enoncé
Trouver une fraction égale à 44/121 dont la différence des termes est égale a 357




J'ai essayé de faire

44/121 = 2 x 2 x 11 / 11 x 11
et donc 4/11 = y / y + 357
mais après, a la fin des calculs je ne trouve pas la bonne solution.

Pourriez vous m'aider?
Merci

Posté par
Nightmare
re : PGCD et PPMC 25-08-05 à 20:48

Bonjour

On peut aussi résoudre le systéme :
3$\rm \{{44x=121y\\y-x=357


Jord

Posté par ZauctoreII (invité)re : PGCD et PPCM 25-08-05 à 22:10

Bonjour Camille.
Si tu rentres en 3e, passer par un système est peut-être rude. Tu aurais pu montrer un peu tes calculs, pour qu'on voie où tu coinces.
Tu essayes donc  b=a+357 pour ta fraction \frac ab = \frac4{11}.
Alors tu peux obtenir une équation d'inconnue a en "mettant en ligne".
Utilise pour cela le fait que l'égalité \frac uv = \frac ab a lieu lorsque  u\times b=a\times v.
On dit que le "produit des extrêmes égale le produit des moyens".
En faisant gaffe au développement (parenthèses "cachées"...), tu dois pouvoir trouver a.
Dis-nous quoi.
Z.

Posté par
elhor_abdelali Correcteur
re : PGCD et PPCM 26-08-05 à 03:50

tu as 2$\fbox{\frac{a}{b}=\frac{44}{121}} donc aussi 2$\fbox{\frac{a}{44}=\frac{b}{121}=\frac{b-a}{121-44}=\frac{357}{77}=\frac{51}{11}}
d'où 2$\blue\fbox{a=204\\b=561}

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : PGCD et PPMC 26-08-05 à 03:56

Autre rédaction :
Quel que soit x non nul, \frac{44}{121}=\frac{44x}{121x}
La différence des termes de la première fraction est 121-44 = 77
La différence des termes de la seconde fraction est 121x-44x = 77x
On veut que la différence des termes de la seconde fraction soit égale à 357. Il suffit de prendre x tel que 77x=357, c'est-à-dire x=\frac{357}{77}=\frac{51}{11}
On obtient la nouvelle fraction :
\frac{44}{121}=\frac{44\frac{51}{11}}{121\frac{51}{11}}=\frac{204}{561}

Nicolas

Posté par camilledu31 (invité)re: 26-08-05 à 08:13

bonjour elhor_abdelali

je ne comprends pas comment tu passes de 51/11 à a=204
                                              et b=561    



plus d'infos ?
merci

Posté par ZauctoreII (invité)re : PGCD et PPCM 26-08-05 à 11:04

Bonjour Camille.
Ce que j'en dis, en lisant tout ça...
On a
\frac ab = \frac{a}{a+357} = \frac{4}{11}.
Cette égalité signifie que
a\times11=4\times(a+357).
Il reste à résoudre cette équation du premier degré en a ; elle s'écrit aussi
7\times a=1428.
Salut,
Z2.



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