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PGCD exo de DM
l' objectif de cette exo est denoncé une methode permattant de determiner le PGCD de deux entiers en utilisants leurs decompositions en produits de facteurs premiers
1)
soit a= 72 et b= 270
a)decomposer 72 et 270 en produuits de facteurs premiers
72=2*2*2*3*3
270=2*2*2*5*3
b) en deduire les diviseurs commun a 72 et 270
2*2*2*2*2*2*3
c) en deduire le decomposition en produits de facteurs premiers de PGCD (72;270)
2*2*2*3=24
2)
a)soit a et b duex entiers
a partir de l'exemple ci dessus , enoncer une methode permattant de determiner PGCD(a;b) à partir de la decompsition en produits de facteurs premiers de a et b
reponse que je prpopose : pour trouver le PGGCD de a et b a partir de leur decomposition en produits de facteurs premiers il suffit de selectionner les + grands facteurs commun à a et b et de les multipliers
3)decomposer 4680 et 13 200 en produit de facteurs premiers . en deduire le PGCD (4680;13 200)
4680=5*3*3*2*2*2*13
13 200=5*5*2*2*2*2*3*11
donc le PGCD EST 5*3*2*2*2=120
voila ces un exo de dm pour demin merci de maider si ces faux @++
Bonjour h20man,
pour les diviseurs communs à 72 et 270, il faut écrire tous les nombres qui s'écrivent sous la forme :
2n3p avec n inférieur ou égal à 3 et p inférieur ou égal à 1 soit 8 diviseurs communs.
Le reste semble juste.
@+
ok merci docn ca ve dire que ca b) en deduire les diviseurs commun a 72 et 270
2*2*2*2*2*2*3
je doit le mettre sous puisance? OU alor je met come ca 1 , 2, 3 , 4 , 6 , 12 , 24
?
Salut h20man 
,
À mon avis, tu as très bien compris l'exercice, sauf que tu as du mal à l'expliquer à certains endroits.
Je reprends les questions :
1)a)Juste 
b) Ici tu as fais une petite faute, je ne sais pas très bien pourquoi tu as noté que 2*2*2*2*2*2*3 était un diviseur commun (peut-être que tu as noté chaque diviseur commun dans la décompostion en facteur premier, en répétant les chiffres, ce qui expliquerait les six 2, mais cette méthode est fausse 
).
Alors, on te demande de déterminer TOUS les diviseurs communs à 72 et à 120. Dans la décomposition en facteurs premiers de ces deux nombres on a :
72=2*2*2*3*3
120=2*2*2*3*5
On remarque que les "diviseurs" que ces deux nombres ont ici en commun sont 2,2,2 et 3. Maintenant, il est important de savoir que l'on peut combiner ces diviseurs entre eux pour trouver tous les diviseurs communs à 120 et à 72. On a :
2
2*2=4
2*3=6
2*2*2=8
2*2*3=12
2*2*2*3=24
CONCLUSION : Ainsi, on voit bien que tous les diviseurs communs à 72 et 120 sont : 2, 4, 6, 8, 12 et 24.
c) Juste
2)a) Presque juste . En fait, pour trouver le PGCD entre deux nombres a et b à partir de leur décomposition en facteurs premiers, il suffit de prendre TOUS les facteurs commun que l'on trouve dans la décomposition de chacun des deux nombres et de les multiplier entre eux. On obtient alors le PGCD.
Par exemple, pour le 3, tu as vu qu'ils avaient "trois 2, un 3 et un 5" en commun, donc tu en as déduit que le PGCD était :
2*2*2*3*5=120
ce qui est juste .
3) Tout à fait juste 
Voilà .
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