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pgcd ppcm
bonsoir je travail sur un exercice type bac en mathématique spé tiré de l'épreuve de septembre 2001 aux antilles
je bloque a la derniere question :
2. On désigne par a et b des entiers naturels tels que a < b.
a. Résoudre le système
{ PGCD(a, b) =5
PPCM(a, b) = 170
b. En déduire les solutions du système :
{ PGCD(a +b, ab)=5
PPCM(a,b)=170
voila en lisant trop rapidement la consigne j'ai vu deux pgcd et non un ppcm et un pgcd dans un premier temps suivant mon erreur pas de souci j'ai trouver trés rapidemen mais maintenant avec le ppcm je seche j'ai determiné que a=170 et b=5 assez simple^^
de plus je constate que a et b doivent etre multiple de 5 pour valider la condition pgcd
De plus il faut que a et b sous des sous multiple de 170 par consequent pour verifié le systeme je pensé que la solution serai les multiple de 5(pgcd*) qui sont sous multiple de 170(ppcm*)
c'est la que je narrive pas a aboutir quelle serai la solution dans ce cas ? deux chiffre pris comme sa ou il y aurait t'il un forme pour la solution? ou meme d'autre chiffre??
merci de votre aide 
casper
Bonjour,
2)a) Il existe donc et
entiers naturels premiers entre eux tels que:
d' où
on en déduit
et les couples possibles:
(1,34) (2,17) (34,1) (17,2) qui correspondent aux couples solutions:
(5,170) (10,85) (170,5) (85,10)
merci de ta reponse mais je souhaiterai savoir pour " d' où ab=5^2a'b'=5*170" tu as pris a=170 et b=5 si j'ai bien compris tu fais le produit en croix tu bascule le 5^2 a droite donc tu divise par 25 ce qui donne 34 (2*17^^)les couples solutions de ton systeme
{a=5a' b=5b'} sont les valeurs de a' et b' multiplié par leur pgcd pour avoir les couples (a,b) jusqu'à là je suis (enfin je pense ) mais je ne vois pas le lien avec le ppcm ? a moin que ce ne soit les valeurs prise de a et b étant solution du systeme initial?
si tu pouvais repondre a mon intérrogation parceque je cherche un peu la petite bete mais je veux pas laissé de coté quelque chose que je n'ai pas pris compris surtout en spé math.
merci encore 
casper
je souhaiterai savoir pour " d' où ab=5^2a'b'=5*170"
J' ai juste appliqué la règle:
Si
Au fait, pour 2)b), il faudra certainement se servir de 1) (que l' on ne connait pas)...
merci beaucoup de ton aide pour la regle que tu avais cité je te rassure j'y avais pensé mais pas au bon moment mais je n'avais pas vu comment l'utiliser merci maintenan c'est clair
pour le 2b j'ai trouvé la reponse grace (comme tu la dit ) au 1
merci de ton aide
(heuresement que tu été la j'aurai eu du mal a le faire corectement )
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