Je suppose que tu as voulu écrire A(3 ; 4 ; 5)

Le point A est sur le cône puisque ses coordonnées satisfont l'équation x² + y² = z².

Soit la génératrice passant par A du cône, celle-ci passe aussi par O(0 ; 0 ; 0)

Donc A(3 ; 4 et 5) et (0 ; 0 ; 0 ) sont des points du plan cherché.

La tangente au cercle x² + y² = 5² au point A est une droite du plan cherché.

f(x) = V(25 - x²)
f '(x) = -2x/V(25-x²)

f '(3) = -6/V(15-16) = -2
y = -2x + k
4 = -6 + k
k = 10

y = -2x + 10
-->
Equations de la tangente au cercle x² + y² = 5² au point A:
z = 5
y = -2x + 10

Un point de cette droite (différent de A) est par exemple  B(5 ; 0 ; 5)
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On connait donc 3 points du plan cherché soit:

A(3 ; 4 ; 5)
B(5 ; 0 ; 5)
O(0 ; 0 ; 0)

Soit le plan x + ay + bz + c = 0

il passe par O --> c = 0
Il passe par B --> 5 +5b = 0 --> b = -1
Il passe par A --> 3 + 4a -5 = 0 --> a = 1/2

Le plan a pour équation: x + (1/2)y - z = 0
ou encore:
2y + y - 2z = 0
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Sauf distraction, vérifie.  

Zut, à la fin lire:

2x + y - 2z = 0