bonjour

ces deux équations reviennent-elles au même ?

Bonjour,

(P1) : -x + 2y + 3z -5 = 0          n1 (-1 ; 2 ; 3)
(P2) : 3x - 6y - 9z - 12 = 0        n2 (3 ; -6 ; -9)

n1 = k * n2
(-1) = k * (+3)
(+2) = k * (-6)             k = -3
(+3) = k * (-9)

Ainsi, il existe un réel k tel que n1 = k * n2.
Donc, n1 et n2 sont coplanaires.
Donc (P1) et (P2) sont parallèles (strictement parallèles ou confondus ??).

Si les deux plans sont confondus, les coefficients (a ; b ; c ; d) et (a' ; b' ; c' ; d') sont proportionnels.
Or, ici, (a ; b ; c) et (a' ; b' ; c') sont proportionnels (car les vecteurs normaux sont colinéaires) mais,
d k * d'
Et donc, (P1) et (P2) sont strictement parallèles (donc non confondus).

NB : Si on aurait eu (P2) : 3x - 6y - 9z - 10 = 0, les plans (P1) et (P2) auraient été parallèles et plus particulièrement confondus !

OK ?