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Plans de l espace
Bonjour
J'aurai besoin d'aide pour cet exercice (à partir de la 4e question, je bloque, j'ai réussi à faire les précédentes...)
Voici l'exercice :
Soit (A;OA;OB;OC) un repère orthonormal de l'espace.
1° On désigne par G l'isobarycentre des points A,B,C.
a) Déterminer les coordonnées de G.
b) Démontrer que la droite (OG) est perpendiculaire au plan (ABC)
2°On considère les points:
A'(2;0;0), B'(0;2;0) et C'(0;0;3).
a) Vérifier que ces trois points définissent un plan
b) Démontrer que le plan (A'B'C') a pour équation:
3x+3y+2z=6.
3° Vérifier que la droite (AC) a pour réprésentation paramétrique:
x=1-k
y=0 Ou k
z=k
Voilà où je bloque :
4° Calculer les coordonnées du point K commun à la droite (AC) et au plan (A'B'C')
5° Vérifier que la droite (BC) coupe le plan (A'B'C') en L(0;4;-3).
6° Démontrer que les droites (AB), (A'B') et (KL) sont parallèles.
7° Caractériser l'intersection des deux plans (ABC) et (A'B'C') à l'aide de points définis précédemment.
Je vous remercie d'avance pour votre aide
Bonsoir Isatia,
4) les coordonnées (x,y,z) du point d'intersection de ta droite et de ton plan vérifie l'équation du plan et l'équation paramétrique de la droite et voilà un système à quatre équations et quatre inconnues (x,y,z,k). à résoudre.
5)idem que 4 trouver la représentation paramétrique de (BC) et conclure de la même manière que 4)
6) comparer leur vecteur directeurs.
salut 
*** message déplacé ***
lans de l espaceA(1,0,0) ; B(0,1,0) ; C(0,0,1)
1)a)Xg=(Xa+Xb+Xc)/3 =1/3
Yg=(Ya+Yb+Yc)/3 =1/3
Zg=(Za+Zb+ZC)/3 =1/3
G(1/3,1/3,1/3)
--> --> -->
OG(1/3,1/3,1/3) AB(-1,1,0) AC(-1,0,1)
--> -->
OG .AB=-1/3 +1/3 =0 donc (OG) perp à (AB)
--> -->
OG . AC =-1/3+1/3=0 donc (OG) perp à (AC)
on en deduit que (OG) perp à (ABC)
4)(A'B'C'):3x+3y+2z=6 en remplace x ,y et z par leurs valeurs dans la represt parametrique de (AC) onobtient:
3(1-k)+3*0+2k=6 <=>k=-3 d'ou x=1-k=4 ;y=0 ; z=k=-3
donc K(4,0,-3)
5)on peut faire le meme travail que 4)
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