En travaillant dans N :
L'ensemble des multiples communs n'est pas nul (il suffit de tous les multiplier entre eux), il est inclu dans N, et admet donc un minimum.
Enfin je suppose..

Bonjour.

On sait que le PPCM de n entiers est inférieur ou égal au produit de ces n entiers, donc fini.

A plus RR.

et donc pour montrer qu'un PPCM est bien défini je dois montrer que le produit de mes nombres est supérieur à ce PPCM ? c'est tout y aurait pas d'autre arguments ?

Peut-être cela dépend-t-il de ta définition du PPCM.
Si c'est pour toi le plus petit des multiples communs naturels, alors je ne pense pas.

Tu vois une erreur ?

ben je ne sais pas je demande justement, toi comment tu montrerais qu'un PPCM est bien défini ?

Je reprends.

Si a₁, ... , a_n sont n entiers, leur produit P = a₁x ... x a_n est un multiple commun à ces n entiers. Donc, le plus petit commun multiple sera forcément inférieur ou égal à P.

A plus RR

Oui, mais en fait raymond je ne connais pas ce PPCM, la question est de montrer qu'un PPCM que je ne connais pas à priori est bien défini ... Donc je n'arrive pas relier avec ce que tu me dis

Je pense que ce que j'ai ecris plus haut suffit : montrer que l'ensemble des multiples communs positifs admet un minimum (qui n'est donc pas qu'un inf).