Bonjour !

Sans plus de détail , la réponse ne peut qu'être nulle !

Si je prends par exemple le plan x+2y+3z+4=0 et 5x+6y+7z+8=0 comment est-ce que je fais pour trouver un point qui appartient aux 2 plans?

2 plans sont

soit confondus

soit parallèles

soit sécants et alors leur intersection est une droite

salut,
dans l'exemple que tu prends tu peux choisir z=0 puis chercher x et y

vecteur normal à alpha : vect(u) = (1 ; 2 ; 3)
vecteur normal à Beta : vect(v) = (5 ; 6 ; 7)

On n'a pas 1/5 = 2/6 = 3/7 --> les plans alpha et Beta ne sont pas parallèles (ni confondus)

L'intersection des 2 plans est une droite d'équations (2 équations pour définir une droite dans l'espace) :

x+2y+3z+4=0
5x+6y+7z+8=0

Si on veut un point quelconque appartenant aux 2 plans, on choisit par exemple une valeur pour x et on résout le système restant.

Par exemple, je choisis x = 0 -->

2y+3z+4=0
6y+7z+8=0

On résout ce système et on arrive à : y=1 et z = -2

Le point P(0 ; 1 ; -2) appartient aux 2 plans (il appartient à la droite intersection des 2 plans)
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On peut évidemment choisir d'autres valeurs pour x et calculer les y et z correspondant, on aura ainsi les coordonnées d'autres points appartenant aux 2 plans.

Remarque.
Si on avait trouvé que les vecteurs u et v étaient colinéaires, alors alpha et Beta auraient étés parallèles ou confondus.

Et alors soit aucun point de l'espace n'appartiendraient aux 2 plans (cas de alpha et Beta parallèles (mais non confondus))
Soit tous les points des plans considérés conviendraient (cas de alpha et Beta confondus)

Sauf distraction.  

D'accord merci