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point d'intersection de deux droites
Bonjour,
je me trouve bloquée devant un énoncé dans le quel je n'arrive pas à mettre en lien les données pour trouver la réponse.
Soit deux droites D passant par A(−35;−87;−54) et B(−53;−132;−90) et D'
passant par C (47;54;−18) et D(57;59;−38).
Donner les coordonnées du point M d'intersection des deux droites sous la forme(x_M ; y_M ; z_M)
J'ai déjà pensé à calculer les vecteurs directeurs de chaque droite
soit AB vecteur directeur de D de coordonnées (-18;-45;-36)
et CD vecteur directeur de D' de coordonnées (10;5;-20)
et c'est là que je suis coincée, je ne sais pas quelle relation utiliser pour avoir les coordonnées de M.
Merci d'avance pour votre attention!
Bonjour,
si tu écris les équations paramétriques de (AB) en fonction de t et les équations paramétriques de (CD) en fonction de u
tu as alors un système de trois équations à deux inconnues t et u à résoudre pour trouver leur (éventuel) point d'intersection.
Merci de votre réponse rapide, comment je peux trouver les équations paramétriques à partir des coordonnées des vecteurs ?
Comme ça ?
(AB) x=-18t-35
y=-45t-87
z=-36t-54
(CD)x=10u+47
y=5u+54
z=-20u -18
oui, a priori
tu obtiens cela en écrivant que avec t dans R
idem pour l'autre
suis les conseils de mathafou maintenant
oui bien sûr. c'est bien ça les équations paramétriques d'une droite
la traduction en coordonnées de
et comme on veut le point d'intersection, il faut résoudre
-18t-35 = 10u+47 (même abscisse de ce point dans les deux droites)
etc
système de trois équations à deux inconnues t et u
une fois qu'on a t, il suffit de reporter sa valeur dans les équations de (AB) pour avoir les coordonnées de ce point d'intersection s'il y a.
(un système de 3 équations à deux inconnues peut être incompatible vu qu'il y a une équation de trop, c'est à dire n'avoir pas de solutions, ce qui exprime que les droites ne se coupent pas)
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