Pose toi la question en réflechissant a l'enroulage de la droite : a quoi correspond le fait d'avoir la même image ?


Pour le cosinus et sinus de pi/4, on peut raisonner en disant que la droite d'angle pi/4 est la bissectrice intérieure de l'axe des x et de l'axe des y. Par conséquent sur cette droite, abscisse et ordonnée ont la même valeur.
Si tu prends le point d'intersection de cette droite et du cercle unité, tu as x²+y²=1 avec x=y donc 2x²=1 et x²=1/2. Comme tu es dans la zone des x>0, ceci donne x= 1/V2 = V2/2 et y=x

Autre facon, pi/4 correspond a 45° et si tu prends le triangle rectangle d'hypothénuse de longueur 1 tel que l'un des angles non droit vaut 45°, l'autre vaut 180-90-45=45 donc le triangle est isocèle. Et alors Pythagore te donne le même résultat que ci-dessus.

Bonjour,

Les réels qui ont même image sur le cercle trigo diffèrent d'un multiple de 2.

Faisant une figure, tu vois que cos(/4) = sin/4, et les deux sont > 0
Tu sais par ailleurs que cos²(/4) + sin²/4 = 1
donc 2cos²(/4) = 2sin²/4 = 1
donc cos²(/4) = sin²/4 = 1/2
donc cos(/4) = sin/4 = (1/2) = 1/2 = 2/2

Bonsoir

et merci

De rien

Si je dois regrouper les réels suivants qui ont le même point image sur le cercle :

pi/3  ;  0  ;  5pi/3  ; pi  ;  -29pi/4  ;  19pi/4  ;  -23pi/6  ;  2pi  ;  7pi/3  ;  -3pi/4  ;  19pi/3

;  -8pi  ;  pi/6  ;  13pi/4  ; -9pi

___________________________

pi/3 ; 5pi/3 ; 7pi/3 ; 19pi/3

0 ; 2pi

pi ; -9pi ; - 8pi ;

-29pi/4 ; -3pi/4

19pi/4 ; 13pi/4

-23pi/6 ;

pi/6

franchement je ne sais pas !

merci

Merci Olivier

je regarderai à cela par la suite pour tenter de comprendre

pi/3 et 5pi/3 n'ont pas le même point image. Les deux points sont symétriques par rapport a l'axe des abscisses

pi et -8pi non plus

Rappelle toi qu'un tour = 2pi

Pour que deux valeurs aient le même point image, il faut qu'en partant de l'un pour aller a l'autre tu aies fait exactement un nombre entier de tours, donc un nombre entier de fois 2pi.
Donc ont la même image tous ceux dont la différence est un multiple de 2pi

Par exemple, 19pi/3 - 7pi/3 = 12pi/3 = 4pi = 2*2pi et effectivement ces deux la ont le même point image

Ah oui ! Je commence à entrevoir...
Je bloque sur de simples choses

pour :

-29pi/4 et -3pi/4

je fait : -29pi/4 - 3pi/4 = -32/pi/4 = -8pi = 4*2pi

C'est cela ?

Merci

Bonsoir Louisa.
On trace le rayon correspond à pi/4. De son extrémité, on abaisse les perpendiculaires aux axes trigonométriques. On a ainsi construit un rectangle.
Ce rectangle est aussi un carré, car sa diagonale (le rayon) fait un angle pi/4 avec ses côtés.
La diagonale est V2 fois le côté.
Donc le rapport du côté sur la diagonale est 1/V2 = V2/2.

Bonsoir Plumemeteore

Merci ça je viens de le comprendre

Olivier

> Dans le triangle isocèle, qu'appelle-tu hypoténuse, la base ???

Bonjour

Merci

De rien. Je pense que tu avais omis que c'était un triangle rectangle isocèle

En effet oui, je n'y avais même pas pensé