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Point invariant.
Posté par Nijiro
Bonjour,
Soit f une fonction continue et positive sur 
+ telle que:
Montrer que l'équation f(x)=x admet au moint une solution dans +.
J'ai considéré la fonction g: x
f(x)-x. Elle est continue sur +. Il faut que je montre qu'elle change de signe dans +. Je connais le signe de f sur celui-ci...
J'ai essayé de calculer la limite de g en 0, et ça donne f(0)
0 car f est positive sur +.
Ensuite la limite de f à +
...Je ne suis pas certaine mais on a: f admet une limite finie à + qui est 'l'. Alors la limite de xf(x)-x est égale à -. Par suite g change de signe dans +. Mais je sens que cela est incorrect. Je n'ai pas utilisé la donnée qu'on a...
Merci d'avance.
Bonjour,
Présenté comme ça l'énoncé me semble faux.
Un contre-exemple :
Prends f(x) = 2x+1
Sur + tu as 2x+1 > x
Donc l'équation f(x) = x n'a pas de solution sur +
Et pourtant, lim x-> (2x+1)/x = 2 < 3
salut
on ne sait rien sur l (que je note k pour être plus lisible) ?
g(0) = f(0) 0 (il n'y a pas besoin de calculer une limite : f est définie en 0 donc g aussi
carpediem @ 25-10-2020 à 11:00
g(0) = f(0) 0 (il n'y a pas besoin de calculer une limite : f est définie en 0 donc g aussi
g(0) = f(0)
0 (il n'y a pas besoin de calculer une limite : f est définie en 0 donc g aussi Effectivement. Pour la limite à +
, est-elle correcte?LeHibou @ 25-10-2020 à 10:53
Bonjour,
Prends f(x) = 2x+1
Bonjour,
Prends f(x) = 2x+1
Mais on ne sait pas l'expression de f. Pour une certaine fonction cela est peut-être vrai.
un théorème qui est vrai au gré du vent n'est pas un théorème ... ou aors les hypothèses sont mal posées ...
LeHibou te montre que dans le cadre où tu donnes ton théorème est faux !!!
donc soit il manque des hypothèses soit quelle que soit les hypothèses il est faux ...
pour mapart avec 0 < k < 1 alors :
g(x) = f(x) - x donc g(x)/x = f(x)/x - 1 --> k - 1 < 0 si k < 1
or g(0) = f(0) - 0 = f(0) >0
cette fois je peux appliquer le TVI ...