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Points alignés
Dans l'espace, on considère les points A,B,C, D et E tels que
vecteur AD=1/2vecteur AB-2/3 vecteur BC et vecteur AE=xvecteurAB +vecteur BC
Déterminer la valeur du réel x pour que les points A, D et E soient alignés.
J'ai utilisée la première égalité pour exprimer AB et remplacer AB dans la deuxième égalité mais cela ne fonctionne pas.
Je suis complètement bloquée sur cet exercice.
Bonjour, pour que les 3 points soient alignés il faut qu'il existe k tel que AD = kAE
regarde ce que ça donne sur les coefficients de AB et BC ?
Pardon j'ai effectivement oubliée de dire Bonjour.
Bonjour à tous.
J'ai utilisé AD=1/2AB-2/3BC
Du coup je trouve
AB=2AD+4/3BC
J'ai dans la deuxième égalité remplacé AB donc AE=xAB+BC devient AE=2xAD+2/3xBC+BC.
Mais cela n'amène à rien.
Moi je t'ai donné une piste plus simple
tu as
AD = AB/2 -2BC/3
AE = xAB + BC
tu veux qu'il existe k tel que AD = kAE, si on prends comme base AB et BC ça veut dire que les coordonnées doivent être proportionnelles et donc que
1/2 = kx et -2/3 = k tu en déduis x
Donc x=4/3 si je comprends bien.
Alors AD=4/3AE ce qui prouve que les points A,D et E sont alignés.
C'est bien ça?
non
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