Bonsoir,

Comme [AB] est diamètre du cercle, tu sais que les triangles ACD et ADB sont.....

par conséquent les angles FCE et FDE (supplémentaires des angles ACB et ADB) sont également....
C et D sont donc tous deux sur un cercle de diamètre [RF]

bonjour,
A, C et B appartiennent au cercle de diamètre [AB]
A, D et B appartiennent au cercle de diamètre [AB]
si un triangle est inscrit dans un cercle avec un de ses côtés pour diamètre, il est rectangle
ACB et CEF sont rectangles en C  
ADB et sont rectangles en D

les triangles CEF et EFD sont rect--> inscriptibles dans un cercle de diamètre leur hypoténuse et de centre le milieu de leur hypoténuse (commune)--> C, E, D et F sont sur un même cercle

bonsoir merci pour ta réponse rapide.Par contre comment tu fais pour les points C et D pour démontrer qu 'ils appartiennent au même cercle.
  

tu sais que centre d'un cercle circonscrit à un triangle rectangle est au milieu de l'hypoténuse  (et la réciproque est vraie)

Par conséquent ABC et ADB sont des triangles rectangles

Les angles BCE et ADF  sont donc également droits  

les triangles FCE et FCD sont donc deux triangles rectangles qui ont l'hypoténuse commune FE et les 4 points sont donc sur un cercle de diamètre FE

  Merci pour ces précisions.