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points coplanaires
Bonsoir, voila pour entamer le cours sur la géométrie dans l'espace de terminale, notre proffesseur nous a donné un dm de "révision" or l'année dernière on a tout juste eu le temps de faire deux heures sur ce chapitre et donc je bloque sur un exercice :
soit un tétraèdre ABCD, I et J les milieux des côtés [AB] et [CD], et K et L les points définis par AK=2/3AD et BL=2/3BC.
Faites une figure et démontrez que les points I,J,K,L sont coplanaires.
Comment démontrer que ces quatres points sont coplanaires puisque je n'ai aucunes coordonnées et que je ne peux pas faire avec le barycentre ?
Merci d'avance !
Bonjour
Pourquoi tu ne peux pas utiliser les barycentres ? Tu as vu ça en première...
Soit G le barycentre de (A,1),(B,1),(C,2),(D,2) (ces coefficients ne sont pas pris au pif, ce sont les égalités vectorielles accompagnées d'une figure qui donnent l'idée)
La propriété d'associativité du barycentre donne alors :
d'une part G barycentre de (I,2),(J,4)
d'autre part G barycentre de (K,3),(L,3)
Donc G,I,J sont alignés de même que G,K,L, et c'est fini.
Bonjour, j'ai la mémoire très courte et je ne me rappelle pas comment on démontre que 4 points sont coplanaires sans l'aide des barycentres (pourtant je me rappelle l'avoir fait en 1ère, à l'aide de vecteurs il me semble mais je ne me rappelle plus comment)... Si quelqu'un pourrait donc me montrer brièvement comment par exemple montrer que I, J, K et L dans l'exemple précédent sont coplanaires sans barycentres, je lui serait reconnaissant ^^
Avec les coronnées, il suffit de démontrer que AD est combinaiason linéaire de AB et AC.
AD=k1*AB+k2*AC
On écrit cela pour les 3 coordonnées.. (3 équations pour 2 inconnues).
On calcule k1 et k2 avec les deux premières et on vérifie que ces valeurs vérifient la troisième.
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