Pour des problèmes d'optimisation, cela peut servir lorsque tu cherches à résoudre un problème d'optimisation avec des variables entières .

Par exemple si tu cherches à optimiser une production et que tu peux produire plusieurs types de produit, la variable qui va te donner le nombre de produit d'un certain type va être entière.

Bonsoir,
Ok, mais je ne vois pas bien en quoi connaître le nombre de points entiers dans une région nous aide ?  N'ayant jamais fait d'optimisation, j'ai un peu de mal à comprendre.

Aussi, concernant la géométrie, connais tu un exemple de ce type ?

En fait, mon objectif est d'adapter mon sujet de tipe au thème de "la ville". J'ai vraiment du mal à le faire et c'est pourquoi je demande un peu d'aide pour le faire. En soi, dedans, j'aborde les notions suivantes : volumes de simplexes entiers, nombre de points entiers dans un polytope etc. C'est de la géométrie algébrique. C'est étonnant mais j'ai du mal à trouver des applications à la ville de ces notions. En connais-tu ?

Bonjour,
En participant à cet autre sujet plus théorique Maximum de points frontaliers, j'ai lu ceci dans :
"C'est ainsi qu'au Canada, certains exploitants forestiers utilisent la formule de Pick pour estimer le nombre d'arbres dans un domaine planté de façon régulière."

Bonjour,
Merci pour l'article. Je l'ai lu et je pense que je vais faire référence à cette application du théorème. Cela dit, je peux la modifier un peu en considérant par exemple une ville composée d'immeubles répartis de façon régulière, et dont on cherche à calculer le nombre de bâtiments dans une région donnée. Le théorème de Pick est facile à démontrer, ça ne pose pas de problème d'en parler et c'est tout à fait dans mon sujet. Cela dit, j'ai besoin d'autres applications, car là ça fait un peu juste. Si tu connais d'autres petites applications de ce style, je les veux bien.
Voici les domaines d'études dont j'aimerais trouver des applications :
- Les volumes de simplexes de R^n : il doit bien y avoir des applications concernant les volumes de simplexes de R^3 je pense, non ? Par exemple, est-ce qu'il existe des domaines de la science ou des disciplines quelconques qui utilisent le déterminant de Cayley-Menger ? Cela m'intéresserait.
- Le fait qu'il existe un nombre fini de simplexes entiers (à translation près) ayant exactement k points intérieurs est très fort, je pense qu'on peut en trouver des applications dans la vie réelle. En voyez-vous ?
Merci par avance. Je continue de chercher de mon côté.

Mon sujet, est en fin de compte, un peu trop théorique pour le moment (et donc pas relié au thème), et je veux absolument remédier à ça rapidement

Eh bien par exemple, pourquoi ne pas s'intéressait à un problème du style : « Combien d'immeubles dans une ville dont on ne connaît que la superficie ? » . Ça peut être un excellent sujet de TIPE

Effectivement ce sujet est intéressant et il colle au thème. Cela dit, dans les recherches que je mène et sur lesquelles je veux faire porter mon sujet, il y a bien sûr l'étude des points entiers de régions du plan et de l'espace, mais pas que. (Je fais une étude plus générale que celle du plan : elle porte sur l'étude des points entiers des polytopes entiers de R^n, mais bien sûr les applications dans R^2 et R^3 ont un rôle important pour faciliter la compréhension). Mais dans mon sujet, j'aborde aussi les notions de volume de simplexes etc. Est-ce un problème que j'aborde également ces notions qui ne sont pas immédiatement en rapport avec les notions de points entiers dans des régions ?

En réalité c'est assez compliqué de trouver un sujet à partir de notions mathématiques . En général, c'est plutôt dans l'autre sens qu'on procède …
De la géométrie en dimension c'est compliqué à appliquer à un problème réel , en tous cas je ne vois pas comme ça

Je vais essayer de m'arranger pour que mes exemples dans R^2 et R^3 collent au thème.
Aussi, je reviens sur la remarque de Sylvieg : "C'est ainsi qu'au Canada, certains exploitants forestiers utilisent la formule de Pick pour estimer le nombre d'arbres dans un domaine planté de façon régulière."
Finalement, je ne vois pas trop l'intérêt dans la vie réelle. Déjà, on n'a jamais de points entiers dans la vie réelle, et puis au lieu de s'amuser à compter les arbre sur le pourtour de la forêt, il suffit juste d'estimer la surface S_0 occupée par un arbre. En notant S la surface de la forêt, le nombre d'arbres est environ : S/S_0. Je doute sincèrement que dans la pratique la formule soit utilisée. N'est-ce pas ?

Les tronc des arbres ne se touchent pas ... donc on ne peut pas utiliser directement les surfaces...

Dans la vie, effectivement tu n'as pas vraiment des points entiers, mais tu n'as pas non plus de polygone ou de simplexe ... Ce sont des outils qui permettent de faire des approximations

Que les troncs ne se touchent pas, je ne vois pas vraiment le souci. Les troncs sont les points entiers du repère et donc une unité du repère choisi correspond à la distance entre deux troncs (environ).

J'ai cherché sur internet, mais il n'y a pas l'air d'y avoir grand chose concernant ces exploitants canadiens qui utilisent la formule... A mon avis, ils ne sont pas nombreux.

En tout cas, je ne pense pas que ce soit un problème si je fais régulièrement des références à la ville, sans forcément qu'elles aient un intérêt dans la vie réelle, n'est-ce pas ?

J'essaie tant bien que mal de trouver des applications qui rappellent le thème, mais j'avoue que c'est difficile. Je pense donc faire mon sujet de géométrie dans en me servant d'exemples dans et pour lier mon sujet au thème. Encore faut-il des exemples intéressants dans le plan et l'espace. C'est également assez difficile. Du moins, je n'en connais pas beaucoup. Si vous avez des pistes, je les prends volontiers.

"Le fait que les troncs se touchent c'était pour répondre à ta suggestion sur la surface . Ta formule S/S_0 ne marche pas car il y a du vide entre les arbres , ie, les troncs ne se touchent pas."

Oui d'accord, mais pour moi S_0 c'était la surface d'un arbre, feuilles comprises.

"Très honnêtement, si ça n'a pas changé depuis que j'ai passé les concours (cad il y a 3 ans) , si ça peut être un très gros problème. Non pas que ce soit interdit mais il faut imaginer que les jurys voient passer une vingtaine de candidat par jour , et donc forcément ils seront plus attentifs sur un sujet original qu'un sujet complètement abstrait. Pour te donner une idée , quand je suis passé , un des membres du jury ne savait pas ce qu'était une loi de Poisson en proba, alors j'ai peur qu'avec des simplexes , tu perdes tout le monde ."

Bien d'accord, et c'est exactement ça que je souhaite éviter. Je ne vais pas faire que du théorique bien sûr. Ce que je disais, c'est que je veux faire de nombreuses applications dans la vie réelle, comme celle des exploitants au Canada, mais sans pour autant qu'il y ait de véritables utilisations pratiques dans la vie réelle. Par exemple, concernant les exploitants forestiers,  c'est sympa d'y faire référence pendant l'oral mais comme tu l'as admis précédemment, ça n'a pas d'application véritable dans la vraie vie. Ce format me paraît adapté à l'épreuve, car il permet au jury se rattacher à tout instant à des problèmes géométriques dans R^2 ou R^3 et donc de ne pas s'ennuyer. Cela dit, ce que je disais, c'est que ce n'est pas forcément un souci si les nombreux petits exemples géométriques dans R^2 proposés n'ont pas une véritable utilité dans la vie courante. Typiquement, l'exemple concernant les exploitants forestiers n'en a pas vraiment, comme on l'a dit, mais ça donne de la vie au sujet puisque ça démontre une cohérence au thème. Es-tu d'accord ?

Tes explications se tiennent oui ! Ça ne va pas être facile à faire mais tu as un an encore à priori , donc largement le temps d'y réfléchir !

En effet, mais je crains que l'année passe trop vite. C'est pour ça que je vais essayer d'en faire une bonne partie cet été. Normalement j'aurais fini le plus gros à la fin des vacances.