Bonjour,
j'aimerais savoir ce que veut dire :
Une droite fixe point par point est invariante, la réciproque est fausse. Ceci est illustré par l'exemple de la translation qui n'a aucun point fixe mais une infinité de droites invariantes.
salut
ben oui que ne comprends-tu pas ?
si v est un vecteur directeur de d et t la translation de vecteur d alors t(d) = d et pourtant aucun point (de d) n'est fixe
tu peux aussi considérer une symétrie centrale s de centre un point de d et alors s(d) = d et à nouveau aucun point de d (sauf le centre de symétrie) n'est fixe par s
...
bonjour
pour plusser ce que dit carpediem, je dirais qu'il faut distinguer "ensemble invariant point par point" et "ensemble globalement invariant"
la phrase signifie que :
si un ensemble E (ici une droite) est invariante point par point par une transformation f, c'est à dire que
x E ; f(x)=x
alors il est a fortiori globalement invariante
c'est à dire f(E) = E
prenons un exemple non géométrique
pour x non nul f(x)=1/x
E = {1;-1}
chaque élément de E est invariant par f
E est invariant point par point
et a fortiori : f(E)={f(1);f(-1)} = {1;-1}= E
donc E globalement invariant
maintenant prenons F={2 ; 1/2}
F n'est pas invariant point par point car f(2)2
par contre
f(F) = {f(2);f(1/2)} = {1/2 ; 2} = F
F est globalement invariant par f
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