Bonsoir, pas d'idées ?
piste : tu sais donc que P(1) = P(2) = P(3) = 36 ça fait pas mal d'équations ça pour un polynôme de degré 3.

Bonsoir Glapion ; voilà ce que j'avais fait:

P(x)=(x-1)Q(x)₁ + 36   P(x)=(x-2)Q(x)₂ + 36  et   P(x)=(x-3)Q(x)₃ + 36  donc:

(x-1)Q(x)₁ = (x-2)Q(x)₂ = (x-3)Q(x)₃ puis je ne sais plus quoi faire

Lorsque j'utilise votre raisonnement j'obtient:
On sait que P(x)= ax³ + bx² + cx + d

maintenant a + b + c + d = 8a + 4b + 2c + d = 27a + 9b + 3c + d donc

  a + b + c = 8a + 4b + 2c = 27a + 9b + 3C
J'ai essayé de poser le système de ces trois mais j'obtient rien

Bonsoir,

je suppose que tu es en première?

Si tu notes P(x) ton polynôme, ça vaut sans doute le coup de remarquer que Q(x) = P(x) - 36 s'annule en 1, 2 et 3.

Oui je sais mais à quoi ça peut bien me servir

Bonsoir je voulais pas vous vexer tout à l'heure. Mais pourrai vous m'expliquer concrètement comment déterminer P(x) ou me montrer la solution car je n'ai d'idées en tête.

Apparemment c'était bien parti.
En faisant des combinaisons linéaires des équations, on peut éliminer d, puis c.
On trouve un relation entre b et a. Du coup on trouve b en fonction de a, puis c en fonction de a, puis d en fonction de a.
On a donc un polynôme Pa qui ne dépend plus que de a et qui répond aux conditions. (Mieux vaut vérifier à ce stade)

Pour la suite, (Pa divisible par (x+4)), il faut que P(-4) = 0 . Cette équation donne le a donc le polynôme...

Bonjour,


Ne pourrait- on pas regrouper les conditions de la manière suivante:



Puis calculer 'a'  afin de satisfaire P(-4)=0 ?



Alain

Oui, c'est ce que préconisait d'ailleurs co11 en disant que Q(x) = P(x) - 36 avait trois racines 1, 2,et 3
d'où Q(x) = a(x-1)(x-2(x-3)

Beaucoup plus élégant qu'avec les coefficients a, b, c, d effectivement.  

Merci à tous je pense j'ai bien compris maintenant