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Polynome

Posté par
Heliheli 31-10-17 à 22:08

Bonjour à tous.
Merci de m'apporter vos lumière car je bloque sur le sujet suivant:
Determiner un polynome P (x) du 3eme degre, à coefficient réels, sachant que la courbe représentative y=P (x) passe par un minimum (x=1;y=2) et que le reste de la division de P (x) par x^2+3x+2 est de (3-x).

Merci de votre aide.
Cdlt

Posté par
Synarre : Polynome 31-10-17 à 22:36

Bonjour,
Peux tu traduire ces conditions en conditions sur la forme du polynôme ?
Déjà, comment s'écrit P sachant que "le reste de la division de P (x) par x^2+3x+2 est de (3-x)" ?
Ensuite, comment pourrait-on exploiter "y=P (x) passe par un minimum (x=1;y=2)" ?

Posté par
Helihelire : Polynome 31-10-17 à 23:16

J'ai commencé par posé
P (x)=ax^3+bx^2+xc+d
J'ai calculer P (1)=2 J'ai obtenue une équation
Puis j'ai fai la division euclidienne de P (x) par (x^2+3x+2)
Puis la je bloque j'obtient le reste=3-x

Posté par
ThierryPomare : Polynome 31-10-17 à 23:32

Bonsoir,

Tu oublies que P'(1)=0. D'autre part, écrivant P(x)=Q(x)\times(x^2+3\,x+2)+(3-x), il aisé, à l'aide des racines (évidentes) de x^2+3\,x+2, de déterminer les deux autres équations. Tu vas obtenir un système à résoudre en les inconnues a, b, c et d.

Posté par
Razesre : Polynome 31-10-17 à 23:54

Bonsoir,

Sinon, on peut démarrer directement avec :  P(x)=(ax+b)(x^2+3\,x+2)+(3-x) car c'est beaucoup plus facile.


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