P(X)=aX^3+bX^2+cX+d
P(X-1)=a(X-1)^3+b(X-1)^2+c(X-1)+d=aX^3-3aX^2+3aX-a+bX^2-2bX+b+cX-c+d
si ca peut t aider

Bonjour,

1/
Un polynôme de degré 3 se présente sous la forme P(x)=ax^3+bx²+cx+d (avec a non nul).

A partir de là, tu peux réécrire P(x)-P(x-1)=x², et développer complètement le membre de gauche (tu auras besoin d'un identité remarquable du troisième degré pour développer (x-1)^3).

Il ne reste plus qu'à identifier les coefficients.

2/ La somme des x² de 1 à n est donc la somme des P(x)-P(x-1).
Or, la somme des P(x)-P(x-1) prend une forme particulierement simple car il y a des termes qui s'annulent (écris chaque égalité en colonne pour x = 1 jusqu'à x=n, et fais la somme).

Nil.

Merci beaucoup mais pour la question 2 il faut faire comment svp?

P(x)-P(x-1)=ax²-3ax+a+2bx-b+c
je trouve pas x²

P(X)-P(X-1)=ax²-3ax+a+2bx-b+c =ax^2+x(2b-3a)+(a-b+c)
donc a=1 pas le choix .... donc b = .....

b=2 et c =3

??

ah non je me suis trompée c'est 3ax²+(2b-3a)+(a-b+c)
donc
3a=1
2b-3a=1
a-b-c=1

C'est juste?

ba pas trop ^^ le but c est de trouver x^2 a la fin
donc
2b-3a=0
...

et a-b-c=0 aussi?

...

si tu as compris tu devrais trouver comme 1 grande marjorie38 !!

ben je n'ai pas compris!

j'ai trouvé a=1/2
b=1/2
c=-1/6

c'est juste?

il faut faire comment? svp !

3a=1 donc a =1/3
2b-3a=0 donc b=1/2
a-b-c=1 donc c=-1/6 ouai ^^

et aprés il faut faire quoi pour trouver x²?

............... svp :?:?

alors ???

Holalalalalaaaaaaaa
reprend depuis le début
on a posé
P(X)=aX^3+bX^2+cX+d
P(X-1)=a(X-1)^3+b(X-1)^2+c(X-1)+d=aX^3-3aX^2+3aX-a+bX^2-2bX+b+cX-c+d
on a calculer
P(X-1)-P(X)
qui est égale a 3ax²+(2b-3a)+(a-b+c)
et nous on veut que P(X-1)-P(X)=x²
donc il faut choisir le polynome
P(X)=aX^3+bX^2+cX+d avec
a =1/3
b=1/2
c=-1/6
voila tu as ton polynome

a ok merci et pour la question 2 on fait comment svp !!!

avec ce que tu vien de trouver regarde comment calculer 1²,2²...comme tu l as fais pour x² ^^

je ne comprends pas

P(x)-P(x-1)=x² pour P(X)=(1/3)X^3+(1/2)X^2+(-1/6)X+d et d quelconque on prend d=0 c'est plus simple ^^
toi tu veux 1²
donc tu mets je remplace x par 1
P(1)-P(1-1)=1²
idem pour 2
P(2)-P(2-1)=2²
....
apres tu additionne le tout tu vois les simplification ....

ben je trouve (n-1)²+n²

ba voila

c'est juste? :?

!!!

sbp besoin d'aide c'est pour demain!

marjorie38
on ne vas pas a chaque fois te prendre par la main et te dire si chaque phrase que tu ecris est juste ...
Allez lance toi réfléchie y a rien de compliquer la plus gros du travail est deja fait et ce que tu penses est juste donc va y....ecrit ce que tu penses.

mais pour
P(1)-P(1-1)=1² vous avez remplacer les x dans quelle polynome

P(X)=(1/3)X^3+(1/2)X^2+(-1/6)X+d
celui qu on a trouvé ^^

ben quand je remplace je trouve pa 1²

dsl c=1/6
donc
P(1)=1 et P(0)=0

merci mais pour la question 2 l'expression simplifiée c'est quoi?

Sn=1²+2²+3²+................+n²
SN=P(1)-P(0)+P(2)-P(2-1)......+P(n)-P(n-1)
apres simplification il reste Sn=-P(0)+P(n)
P(0)=0
Sn=P(n)
sauf erreur ^^

merci beaucoup de votre aide!

une dernière question
pour P(2)-P(2-1) on remplaxe x par 2 mais je ne trouve pas 2²

P(2)=5
p(1)=1
5-1=4=2²

Merci beaucoup de votre aide

De rien ^^