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Niveau terminale
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Polynôme

Posté par
moussolony
15-07-24 à 22:10

Salut j espère que vous allez bien.
A: 4x^2-4x+1

Écris A sous la forme d'un produit de facteur premier degré.
Voici ma réponse.

x(4x-4)+1

Posté par
Leile
re : Polynôme 15-07-24 à 22:17

bonsoir,

ta réponse  n'est pas un produit..

Posté par
moussolony
re : Polynôme 16-07-24 à 23:57

Salut
Comment résoudre maintenant

Posté par
Leile
re : Polynôme 17-07-24 à 07:02

bonjour,

mettre sous forme d'un produit de facteur du premier degré, c'est factoriser le polynôme :
tu connais les méthodes pour faire ça :
- soit tu trouves un facteur commun mais  ça n'est pas le cas ici.

- soit tu reconnais une identité remarquable
- soit tu trouves des racines du polynôme.
ces deux dernières façons de faire peuvent s'appliquer ici.
à toi !

Posté par
moussolony
re : Polynôme 20-07-24 à 22:31

Salut leile j espère que tu vas bien.
Voici ma réponse :
(2x-1)^2

Posté par
Leile
re : Polynôme 20-07-24 à 22:41

bonsoir,

Je n'espérais plus de réponse...    

oui,   4x² - 4x +1  =  (2x - 1) ²

mais ça n'est pas fini  car on te demande "sous la forme d'un produit de facteur de premier degré."

tu termines ?

Posté par
moussolony
re : Polynôme 20-07-24 à 23:21

Ok cela donne
(2x-1)(2x-1)

Posté par
Leile
re : Polynôme 20-07-24 à 23:36

oui,
ou  4(x- 1/2)(x-1/2)  qui est aussi un produit de facteurs du 1er degré.

OK ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Polynôme 21-07-24 à 08:01

Bonjour,
(4x-2)(x-1/2) serait peut-être plus approprié car 4 n'est pas vraiment un facteur de degré 1 me semble-t-il.

Posté par
Leile
re : Polynôme 21-07-24 à 11:59

bonjour Sylvieg,
oui, tu as raison.
je voulais surtout rappeler à moussolony  qu'on pouvait aussi passer par   a( x - x1)(x-x2).
Bonne journée.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Polynôme 21-07-24 à 12:29

Bonne journée à toi aussi Leile

Posté par
carpediem
re : Polynôme 21-07-24 à 13:08

salut

Leile @ 20-07-2024 à 22:41

oui,   4x² - 4x +1  =  (2x - 1) ²

mais ça n'est pas fini  car on te demande "sous la forme d'un produit de facteur de premier degré."
cette écriture n'est-elle pas un produit de facteurs du premier degré (par définition d'une puissance) ?

l'écriture a(x - u)(x - v) n'a d'intérêt que quand on raisonne théoriquement sur des propriétés d'un trinome.

enfin le calcul mental de la racine d'une fonction affine ax + b est un minimum en terminale.



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