Bonjour,
je n'arrive pas à faire l'exercice suivant , ni même à voir comment commencer :
P est un polynôme de degré 2 tel que : pour tout entier naturel n p5n) est le carré d'un entier. Montrer que P=(aX+b)^2 avec a et b entiers relatifs.
Merci pour votre aide
CF
Bonsoir
En imposant P(X)=a²+2abX+b², vous obtenez une relation sur les coefficients de P, mais ces coefficients se calculent en récupérant l'existence d'entiers p0, p1, p2 avec la définition... Vous allez donc pouvoir choisir a et b.
salut
Non désolé ça ne peut être qu'un entier naturel évidemment
Désolé de revenir tardivement j'avais pas bien lu qu'on parlai du "carré " d'un entier .
Non l'entier de la définition peut très bien être relatif, c'est juste qu'on s'en tape.
Bon finalement j'ai essayé, faites ce que je dis mais pas ce que je fais : je bloque aussi pour le moment.
mais arrête d'intervenir pour rien ... d'autant plus qu'il a corrigé !!
quelques remarques :
1/ a, b et c sont des entiers (on le montre bien sur)
2/ a est positif
3/ si P admet des racines (réelles) elles ont même signe (ce qui est le cas lorsqu'elle sont confondues ) et même elles sont négatives ou complexes
4/ si une racine est positive alors elle est double
mais bon ça fait guère avancer le schmilblick ...
carpediem désolé mon débit est peut-être trop faible j'ai envoyé depuis la rectification mais connection lente
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