Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Polynômes
Bonjour,
voilà je suis perdue je ne sais plus comment trouver les racines d'un polynôme de degré 3 (ni d'aucun degré supérieur à 2 finalement) et je ne trouve nul part la méthode!
J'ai ce polynôme : P(X) = 3X^3 -2X²+6X-4
et je sais que sa seule racine réelle qui est 2/3 et 2 complexes mais im-po-ssible de réussir à les retrouver (en identifiant les coefficients après avoir posé P(X) = (X - a)(X-b)(X-c) ou toute autre trifouillage)
Par ailleurs, quelqu'un ayant des infos un peu plus précises que moi saurais si c'est au programme à l'ENS pour les BL et si oui quelles méthodes etc ?
Merci d'avance!
Jeanne
Bonjour,
Puisque tu connais une racine mettons 2/3, est-ce que tu ne pourrais pas factoriser par (X-2/3) ?
Si oui, il te restera un polynôme de degré 2 où tu connais sans doute des méthodes pour trouver les racines.
Puisque tu connais une racine mettons 2/3, est-ce que tu ne pourrais pas factoriser par (X-2/3) ?
Mais je voulais dire dans le cas où je ne connaitrais pas de racine, comment faire en général si je n'ai pas d'indications etc ,
Bonsoir,
Pour le degré 3, tu as la méthode de Cardan, il suffit de taper sur Google pour trouver.
Mais toujours, c'est plus rapide si tu connais une racine (-1, 0 1)
d'accord super merci beaucoup à vous!
carpediem savez vous si on peut établir ce type d'égalité pour la majorité des polynômes de degré supérieur à 2 (ou même déjà égal à 3) ?
il est aisé de voir que
il existe des formules pur les polynomes de degré 3 et 4 (que tu trouves sur le net) et après Galois a démontré qu'on ne peut pas ...
D'accord je vois merci bien!
Je n'ai pas étudié Galois et n'ai pas bien compris ce que je viens de voir sur le net mais ce n'est pas à mon programme je pense (j'espère!)
Bonjour:
Les coefficients étant réels les racines sont complexes sont conjuguées
on a P(x)=
On identifie les coefficients:
il est déjà immédiat que a=3 et c=6
Tu trouves une équation du second degré à coefficients réels
(dans ton cas elle est immédiate)
Bonjour
Il existe une méthode pour trouver les racines d'un polynôme de degré 4.
Mais on a démontré (Galois) qu'il existe des polynômes de degré supérieur ou égal à 5 qui ne peuvent pas être résolus par des méthodes algébriques.
je dirai même plus : tous les polynomes de degré supérieurs à 5 ne sont pas résolubles par une "recette" algébrique (comme le possèdent les polynomes de degré 2, 3 et 4)
ce qui ne veut pas dire qu'on en sait pas factoriser des polynomes de degré quelconque (un classique : P(x) = x^n - 1)
Bonjour,
Je préciserais plus :
Il n'y a pas de "recette" algébrique qui permette de résoudre toutes les équations de degré 5.
Mais on est capable de résoudre certaines équations de degré 5.
Galois a donné une caractérisation des polynômes de degré 5 dont les racines peuvent s'exprimer par une formule avec radicaux.
Voir 
Par contre, on peut déterminer le nombre de racines réelles et trouver des valeurs approchées de ces racines aussi précises que l'on veut.
@jeannebl,
Sois rassurée, on ne te demandera pas de résoudre une équation de degré supérieur ou égal à 3 sans indication, sauf si c'est facile.
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac