Bonsoir I_Like_Angelina

Je ne vois pas où est le problème. Il suffit d'appliquer les formules de dérivation habituelles.

Kaiser

Excuse moi il faut en faite calculer la derivé k-ieme

Ca ne devrait pas non plus poser de problème.

Ah bon, tu rendrai service si tu me disai comment faire.
Merci!

Je te conseille d'abord de trouver la dérivée première. Ensuite tu pourras généraliser assez facilement.

J'ai trouvé la derivé premiere sans probleme, le probleme c'est la derivé k-ieme!

ça te donne quoi comme dérivée première ? Ne trouves-tu pas qu'elle ressemble étrangement au polynôme de départ ?

C'est bon sayé c'etait simple en effet!

Merci quand meme pour votre aide!

Je t'en prie !

Resoudre dans C:

z^7 = conjugué de z

S'il vous plait un dernier coup de pouce :


Pn a til des racine multiple dans C?

A ton avis, que se passe-t-il si admet une racine double z ?

Alors il searit irreductible

Non !

Dans ton cours, tu as vu la définition d'une racine double. Dans ce cas, qu'est-ce que ça veut dire qu'un polynôme P admet une racine double z ?

non irreductibble!

certes, mais tu ne réponds pas à ma question !
Ce que je voulais que tu me dises, c'était la définition d'une racine double et non ce que cela impliquait.

Je ne comprend pas a quoi tu veux en venir, donne moi une piste

Racine double alors p admet une seule racine

peut etre que m=2

Que veux tu dire par là ? Je ne comprends pas !

c'est quoi m ?

m etant bien sur la multiplicité de la racine double

Dis-moi quelle condition est vérifiée par cet entier m si m est au moins égal à 2 (c'est-à-dire s'il existe au moins une racine double) ?

Alors (X-racine double)^m I P

Il y a une condition suplémentaire : c'est que m est le plus grand entier vérifiant ceci.
Mais, ce n'est pas ça que l'on va utiliser ici. En effet, dans ton cours, tu as dû voir une autre caractérisation des racines multiples.

alors

(X-a)^m+1 ne divise pas P

Mais je ne comprend tj pas ou on doit en arriver



En tt cas merci bcp de m'aider

Bon, je vais te mettre sur la voie : ce dont je te parlais concerne les dérivées jusqu'à l'ordre (m-1). ça ne te dit vraiment rien ?

a est racine de P de multiplicité 2 ssi P(a) = P'(a)=0
et P^(m) !=0

c ca dont on a besoin
???

Pour le début c'est ça mais je ne comprends pas et P^(m) !=0.

Derive m-iene de P different de 0

On va tout mettre dans l'ordre :

a est une racine de P de multiplicité m si P(a)=P'(a)=...=P^(m-1)(a)=0 et P^(m)(a)0.

Mais ici, on suppose que a une racine a de multiplicité au moins égale à 2.
C'est-à-dire tel que .

Maintenant, que peut-on en conlure ?

avec une reccurence immediate on peut en deduire
que Pn derivé n-1 =0

Pn de a bien sure

donc m = n

Pourquoi une récurrence immédiate ?
Primo : c'est faux, car la racine n'est supposée que de multplicitée supérieure ou égale à 2.
Secondo : on peut conlure directement. D'ailleurs, que vaut la dérivée de ?

La derivé n ieme de Pn?

il me semble que quand on connait son cours c'est trivial, étant donné que Pn' s'exprime très simplement en fonction de Pn-1.

je sais quelle est la derivé n ieme de Pn

c 1

mais je parlai avec kaiser pas avec toi

Je parlais de sa dérivée première.

derive premiere =

1 +X+ ...+ X derive n-1 sur n-1 factorielle

Et là, que reconnais-tu ?

on est entrain de repondre a la deuxieme question?
ou la premiere?

On est en train de montrer par l'absurde que n'a pas de racines multiples.
On suppose donc l'existence d'une racine multiple a qui vérifie donc l'égalité et on était donc en train de savoir à quoi correspondait le polynôme .

desolé kaiser mais je viens de commencer le chapitre sur les polynome en plus je prend des cours a distances en italien je ne comprend tj pas ou on veut en venir
c aussi peut etre du a la fatigue

Tu as dis dans un précédent message que .
Mais ça par définition, c'est , non ?.
On a donc ( si n=0, le polynôme est constant égal à 1 et n'a donc pas de racines).

En particulier, on a .
Or .
Que peux-tu en déduire ?

Pn = Pn' + X^(n)/n!