mais oui suis-je bête c'est la somme oh làlà

Ok, donc esaie de dériver chaque terme
Moi je prépare à manger, je reviens après!

D'accord

merci de m'aider car je désespère...^^

(PQ)^(n+1)=[(PQ)^(n)]'=(somme de k=0 jusqu'à n (k parmi n) P^(k)*Q^(n-k))
je dérive donc chaque terme:

=((0 parmi n)P^(0)Q^(n) + (1 parmi n)PQ^(n-1) + (2 parmi n)P^(2)Q^(n-2) +...+ (n-1 parmi n)P^(n-1)Q^(1) + (n parmi n)P^(n)Q^(0))'

=((0 parmi n)Q^(n) + (1 parmi n)PQ^(n-1) + (2 parmi n)P²Q^(n-2) +...+ (n-1 parmi n)P^(n-1)Q + (n parmi n)P^(n))'

=(n*(0 parmi n)Q^(n-1) + ??

(la dérivé de (1 parmi n)PQ^(n-1) c'est quoi ?) (PQ c'est U*V ?)

Me revoici!

Alors déjà P⁽¹⁾ vaut P' par définition, et P⁽⁰⁾ c'est P.

De façon générale, la dérivée de P^(k) est P^(k+1).

Par conséquent si tu veux dériver P⁽⁰⁾Q⁽ⁿ⁾ par exemple tu appliques la dérivée de UV à U=P⁽⁰⁾=P et V=Q⁽ⁿ⁾, de sorte que


(P⁽⁰⁾Q⁽ⁿ⁾)'=P⁽¹⁾Q⁽ⁿ⁾+P⁽⁰⁾Q⁽ⁿ⁺¹⁾,


ok?

De même que vaut la dérivée de (k parmi n)P^(k)Q^(n-k)?

U=P^(k)   U'=P^(k+1)

V=Q^(n-k)  V'=Q^(n-k+1)

(k parmi n)P(k)Q(n-k)= P^(k+1)*Q^(n-k) + P^(k)*Q^(n-k+1)

(k parmi n)P(k)Q(n-k)= (k parmi n) * [P^(k+1)*Q^(n-k) + P^(k)*Q^(n-k+1)]

J'arrive dans quelques minutes je vais souper (merci pour ton aide ^^)

Ok, c'est juste à part que tu as oublié le symbole de dérivation dans le premier membre, alors que tu le dérives dans le membre de droite.

C'est là qu'il va falloir commencer à faire attention à ce qu'on écrit...J'espère que tu es à l'aise avec le symbole et les changements d'indice!

En tout cas, c'est pas une mauvaise idée d'aller reprendre des forces,bon appétit!

rebonsoir ^^,après avoir repris des forces je suis de nouveau prête à affronter tous les pièges des maths

Sinon que faire ensuite, pour poursuivre la récurrence:
[(k parmi n)P(k)Q(n-k)]'= P^(k+1)*Q^(n-k) + P^(k)*Q^(n-k+1)

Eh bien remets un signe de somme
de k=0 à n puis fais deux sommes en remarquant quen-k=n+1-(k+1)

Ok juste le temps de l'écrire ^^

[ k=0 à n (k parmi n)P(k)Q(n-k)]'
= k=0 à n (k parmi n) (P^(k+1)*Q^(n-k) + P^(k)*Q^(n-k+1))
== k=0 à n (k parmi n) P^(k+1)*Q^(n-k) + k=0 à n (k parmi n) P^(k)*Q^(n-k+1)

n-k=n+1-(k+1)

=== k=0 à n (k parmi n) P^(k+1)*Q^(n+1-(k+1)) + k=0 à n (k parmi n) P^(k)*Q^(n+1-(k+1)+1)

Ne fais pas cette transformation dans la seconde somme.C'estjuste!

Ensuite dans la première somme, fais aller k de 1 à n+1 au lieu qu'il aille de 1 à n, ce qui t'oblige à diminuer tous les k qui apparaissent dans la somme d'une unité.

Pour l'autre, ne fais pas ça mais remarque que la somme peut s'arrêter à k=n+1 aulieu de n car letermesupplémentaire obtenu va valoir (n+1 parmi n) fois quelque chose, donc 0 !

Et ça c'est bien car on veut aboutir à des sommes qui vont de k=0 à n+1 pour prouver ce qui nous intéresse!

Essaie!

au lieu qu'il aille de 0 à n*

je réfléchis et je l'écris

Ok

je ne suis pas certaine mais je pense à ceci:

= k=0 à n (k parmi n) P^(k+1)*Q^(n+1-(k+1)) + k=0 à n (k parmi n) P^(k)*Q^(n-k+1)

= k=1 à n+1 (k parmi n+1) P^(k)*Q^(n+1-k) +  k=0 à n+1 (k parmi n+1) P^(k-1)*Q^(n-k+1)

Non c'est faux car

1)Tu as oublié de retrancher un à tous les k de la première somme
2)Dans la deuxième somme, rien ne change à part que k finit à n+1.
A part ça tu recopies ce qui est marqué plus haut

en gros on avait même pas besoin de poser: n-k=n+1-(k+1)
on faisait:

= k=0 à n (k parmi n) P^(k+1)*Q^(n-k) +  k=0 à n (k parmi n) P^(k)*Q^(n-k+1)

= P^(n+1) + (somme k=0 jusqu'à n-1 (k parmi n) P^(k+1) Q^(n-k) +  (somme k=1 jusqu'à n (k parmi n) P^(k) Q^(n-k+1)  +  Q^(n+1)

=P^(n+1)  +  (somme de k=1 jusqu'à n (k-1 parmi n) P^(k) Q^(n-k+1)  +  (somme k=1 jusqu'à n (k parmi n) P^(k) Q^(n-k+1)  +  Q^(n+1)

=P^(n+1)  +  (somme k=1 jusqu'à n  [(k-1 parmi n)+(k parmi n)] P^(k) Q^(n-k+1)  +  Q^(n+1)

or [(k-1 parmi n)+(k parmi n)] c'est ( k parmi n+1) de PASCAL

donc:

= P^(n+1)  +  (somme k=1 jusqu'à n (k parmi n+1) P^(k) Q^(n-k+1) + Q^(n+1)

= (somme de k=0 jusqu'à n+1 ( k parmi n+1) P^(k) Q^(n+1-k)

= à ma formule en remplaçant n par n+1.

Oui, très bien!

Ca marche aussi comme ça, en effet!

enfin ce problème est résolu

Merci Tigweg de m'avoir aidé et d'avoir supporter tous mes nouvelles formules , il faut que je retravaille ce qui ma posé des problèmes.^^

Dernière petite question:
Comment reconnait-on si l'on travaille avec des puissances où des dérivées, (ici c'est parce qu'on est avec des polynômes ?)

Avec plaisir shelzy01,

c'est encore mieux d'avoir un peu souffert, personnellement c'est quand je mets beaucoup de temps à comprendre une notion nouvelle et que je triomphe d'un exercice qui me dépassait de la tête et des pieds que je l'intègre vraimece nt!

Pour ta question, ce n'est pas parce qu'on travaille avec des polynômes qu'on a forcément affaire à des dérivées, la puissance n d'un polynôme ça existe bien!

On différencie les deux notations en écrivant les puissances sans parenthèses


(ex: )

et les dérivées n èmes avec des parenthèses


(ex: ).



Voilà, bonne nuit shelzy01!

Ah d'accord c'est beaucoup plus clair, j'ai tout compris   c'est , je te remercie encore pour toutes ces explications (tu as eu de la patience ).

Merci et bonne nuit Tigweg

Pas de problème