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polynômes prépa

Posté par
cocopassion 17-09-22 à 13:11

Bonjour,
J'ai un exercice niveau prépa sur les polynômes sur lequel je bloqué. L'énoncé est le suivant :

Soient P,Q, R trois polynômes à coefficients réels tels que :
P2-XQ2=XR2
Montrer que ces trois polynômes sont le polynôme nul
Toute aide est la bienvenue merci infiniment

Posté par
malou Webmasterre : polynômes prépa 17-09-22 à 13:29

Bonjour
c'est quoi ton X ?

Posté par
carpediemre : polynômes prépa 17-09-22 à 13:31

salut

tu eux remarquer que P^2(x) = x[Q^2(x) + R^2(x)] et que si x divise P alors x2 divise P

ce qui revient donc à résoudre P^2 = Q^2 +R^2

et même dès le départ raisonner sur les degré ...

Posté par
jandri Correcteurre : polynômes prépa 17-09-22 à 14:43

Bonjour,

il suffit d'écrire pour tout x<0 : \;P^2(x) - xQ^2(x) -x R^2(x)=0.

Posté par
cocopassionre : polynômes prépa 17-09-22 à 15:27

Mais cela ne répond pas au problème je suis perdu

Posté par
jandri Correcteurre : polynômes prépa 17-09-22 à 15:45

Tu ne sais pas ce que cela entraine quand une somme de carrés de réels est égale à 0 ?


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