Soit f une fonction deux fois dérivable sur un intervalle I et C sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthonormal (O,,).
On désigne par a un réel de I et par T la tangente à la courbe C au point A (a; f(a)).
Pour tout réel x de I, on note M le point de C d'abscisse x et  le point de T d'abscisse x.

1° Justifier que =d(x), où :
d(x) =f(x) - f'(a) (x-a) - f(a)

ça c'est fait!

2° Dans cette question on suppose que la fonction f'', dérivée seconde de f, est positive ou nulle sur l'intervalle I.
a) Etudier les variations de la focntion d sur l'intervalle I. (c'est fait mais j'ai une questions, quand on a un intervalle I, comment on défini ses bornes? par - et +, où autre chose)
b) EN déduire que la courbe C est située au dessus de toutes ses tangentes.
Dans ce cas on dit que la fonction f est une fonction convexe. (ça c'est fait aussi).

3° Etudier de façon analogue la position de la courbe par rapport à ses tangentes dans le cas où la fonction f'' est négative ou nulle sur l'intervalle I. (ça c'est fait; même question que pour le 2° a).)

4° On suppose dans cette question que :
          si xI et xa, alors f''(x)0;
          si xI et xa, alors f''(x)0/
Démontrer que le point A est un point d'inflexion de la courbe C, c'est à dire que la courbe C "traverse" la tangente T au point A.

Je vois pourquoi c'est parce que quand xa, alors la courbe sera concave, et quand xa, alors la courbe sera convexe!! Mais comment l'expliquer??:?

5° C'est des applications ça se sera pas trop compliqué!


DOnc voila je rame surtout pour l'explication de la 4° donc j'aurais besoin d'aide! Merci d'avance (frip44 t'as le même exo donc si t'as déja fais rep stp! ;-) :P)