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Position d une courbe par rapport à ses tangentes...
Bonjour,
les cours s'achèvent, les vacances se lèvent et me voici toujours ici, devant ma feuille de mathématiques :
j'aurais donc besoin de votre aide pour la méthode et les démarches à suivre
Soit f une fonction définie sur un intervalle I, dérivable sur I. Le but de ce problème est d'étudier la position de la courbe représentative (T) de la fonction f par rapport à ses tangentes.
1) Soit a un point de l'intervalle I qui n'est pas une borne de I.
Je dois donner une équation de la tangente (Da) à (T) au point d'abcisse a.
2) On suppose que f' est croissante sur I
*a) je dois étudier le signe de la fonction g définie sur I par
g(x)= f(x)-[f'(a)(x-a)+f(a)]
*b) en déduire la position de (T) par rapport à (Da)
*c) éxemple :on pose f(x)= tan x pour x
[0; 
/2].
Prouver que 
x[0; /2], tan x 
x. Tracer dans un repère la courbe représentative de f et ses tangentes en 0 et en /4
(...) je verrais le reste par la suite, j'ai une semaine de vacances..
mais malheuresement si il n'y aurait que les maths 
merci d'avance pour votre aide et vos explications
Salut slash
1/ Equation cartésienne de la tangente (formule de ton cours)
(Da) : y = f'(a)(x-a)+f(a)
2b/ Si g(x) > 0 , (T) "au dessus" de (Da)
Si g(x) < 0 , (T) "au dessous" de (Da)
2c/ Etude du signe de tan(x)-x
(tan(x)-x)'=1+tan²(x)-1=tan²(x) > 0 pour x € ]0,/2]
merci beaucoup,
humm, pour le 2)a) => comment fait-on pour trouver le signe de g ?
quand il n'y a pas de nombres sa me perturbe..
3) on suppose cette fois que f' est décroissante sur I
*a) je dois déterminer la position de (T) et de sa tangente en a
*b) éxemple : on pose f(x)= sinx pour x[0; /2]
je dois prouver que x[0;/2], sinx 
x.
4) On suppose cette fois que f est une fonction deux fois dérivable sur I.
*a) a quelle condition la fonction f sera t-elle convexe ou concave sur I ?
*b) on suppose qu'il éxiste un point a de I qui ne soit pas une borne de I tel que f''(a)=0 et pour tout x appartenant à I, f''(x) 0 si x a.
On pose g(x)=f(x) si x I et x a.
Je dois montrer que le graphe de h est situé au dessous de sa tangente en a et en déduire que le graphe de f traverse sa tangente en a.
*c) éxemple : on pose f(x)= x^3 -3x² +5x pour 0x 2.
je dois montrer que f admet un point d'infléxion a qu'il faut déterminer.
Quelle est l'équation de cette tangente (Da) en ce point ?
Déterminer ensuite l'équation de la tangente (D0) en 0 et (D2) en 2
(...)
merci d'avance pour vos explications : je nage dans l'immense océan perdu de mon esprit...
il n'y a toujours personne pour me guider sur le droit chemin ?
s'il vout plait, je suis bloqué dès la première question..
je ne suis pas Thales, je ne suis pas pythagore, je suis slash un homme sans beaucoup de ressource mathématiques au creux des cellules du cerveau 
très bon !
Philoux
en plus on se moque de moi 
la vie n'est qu'incertitude, on se remet en cause à chaque instant, surtout moi dans les maths.. la preuve je ne sais même pas dissocier une opération algébrique avec des a et des b à une opération avec des nombres : les maths me tombent sur la tête, aider moi à porter le fardeau, je vous en supplie..
c'est trop calme le silence, je trouve moi ... et puis c'est engoissant
il n'y a personne pour me retirer les sueurs froident qui coulent le long du front, j'ai peur de tout ces hiéroglyphes...
s'il vout plait :(
humm toujours personne ?
un jour, peut-être dans une autre vie, un lendemain matin... quelqu'un comme toi pensera à moi, ô je le remercie mille fois, hélas pour l'instant tu n'es pas là..
aidez moi s'il vous plais, je vous en conjure, je m'agenouille, je n'en peut plus.
humm toujours personne ?
je pense avoir trouver pour le I)
si vous pouviez m'éclairer sur le II) et la suite s'il vous plait..
merci d'avance
Bonsoir slash...
Ne serais-tu pas un peu schizo par hasard ?? Ou les maths t'on tapé sur le système ?? ;)
Revenons au sérieu : Sujet déjà traité :
++
(^_^(Fripounet)^_^)
oui c'est un peu en rapport avec mon sujet : pour deux questions seulement, celles que j'ai réussi
pour la 2.b) j'ai fais =>
g'(x)= f'(x)- f'(a) et g est dérivable sur I
si f' est croissante alors g'(x)est positif si x >= a, et négatif si x <= a
comme g(a)=0 et g(x)>= 0, g(x) est décroissante pour ]-00 ;0[ et croissante sur ]0; +00[
donc d'après le théorème, si f est dérivable sur I, et f' croissante,
pour tout image de x0 appartenant à I, la courbe C est au dessus de la tangente x0
donc (T) est bien au dessus de (Da) car g(x) >0
c) f(x) = tan(x), avec x[0; /2[
je dois prouver d'après l'étude du signe de f(x) que :
(tan(x)-x)'=1+tan²(x)-1=tan²(x) > 0 pour x € ]0,/2]
pour le III), est ce la même chose ?
c'est à dire est ce que f'(x) est décroissante, vu que f' est décroissante sur I ?
merci d'avance
hum hum...
écoute ma voix petit ange et écoute moi... mais s'il te plais, réponds moi encore une fois..
merci d'avance 
un ange passe... et revient, mais non toujours rien
WhaOOOoooOO j'ai réussi à tout faire tout seul..
sauf pour le 4.c :
on pose f(x)= x^3 - 3x² +5x pour 0 x 2
Je dois montrer que f admet un point d'infléxion a que l'on déterminera.
je dois aussi donner l'équation de la tangente (Da).
Ensuite je vais devoir déterminer l'équation des tengantes (D0) en 0 et (D2) en 2
merci d'avance
toujours personne ?
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