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position relative dans une configuration, une démonstration
bonjour à tous, j'ai le problème suivant à faire pour demain en exercice et je ne sais pas trop comment m'y prendre.
merci à ceux qui prendront la peine d'éclairer ma lanterne.
ok, c'est partit.
Dans le plan orienté on définit le triangle OAB et on note M le milieu du segment AB.
On construit les triangles AOD et OBC DIRECTS rectangles et isocèles en O.
l'objet du problème et d'étudier les longueurs relatives et les positions des segment OM et DC
question: en modifiant OAB émettre une conjecture concernant les longueurs OM et DCet une autre au sujet des positions relatives des droites OM et DC.
et démontrer ces conjectures.
merci d'avance, 007.
Bonsoir PGEOD, grâce à toi j'ai eu 16 à mon contrôle sur les congruences, donc je te remercie pour la dernière fois.
ici, je pense à une démonstration par les complexes, tu en penses quoi?
pour le 16... pas mal.
pour la démo, trop.. complexe.
Commence par l'orthogonalité avec le produit scalaire :
OM.DC = 1/2(OA + OB) . (OC - OD) =....
...
peux me détailler les étapes du calcul pour que je puisse voir comment on arrive à zéro, s'il te plait?
ok, donc
OA.OC=OA x OC x cos( pi/2+ ?)
mais que vaut AOB exactement?
j'imagine cependant que ce produit scalaire sera égal à OB.OD
??.
j'espère que tu as fait un schéma.
A l'intérieur du cos, c'est l'angle entres les vecteurs OB et OD.
..
c'est de la géométrie classique.
Quel est l'angle compris entre le segment OB et le segment OD ?
l'angle (BOD) vaut quoi ?
...
(OM) perpendiculaire à (CD).
donc (OM) coupe (DC) en H et
(OH) est la hauteur issue de O dans le triangle OCD.
montre que l'angle ODH = angle MOA (= 
)
montre que l'angle OCH = angle MOB (= 
)
...
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