Bonjour,

On te dit que la distance entre les centres des deux cercles est strictement supérieure à 5.
L'un est de rayon 3, l'autre de rayon 2. Tu as 3+2 = 5, donc les cercles ne se coupent pas,
ils sont extérieurs l'un à l'autre.

Bonjour.
La distance entre les centres est supérieur à la somme des rayons.
Si les cercles se coupaient en deux points, on aurait un triangle dont les sommets seraient les centres des cercles et un point d'intersection. L'un des côtés, joignant les centres, serait inférieur à la somme des deux autres, les rayons.
Si les cercles se coupaient en un seul point, ce point se trouverait sur la droite joignant les centres (sinon, il y aurait un deuxième point d'intersection symétrique au premier par rapport à ladite droite). La distance entre les centres serait égal à la somme ou à la différence des rayons.
Si le petit cercle était intérieur au grand cercle, soit le rayon du grand cercle passant par le centre du petit cercle. On voit que la différence des rayons est représentée par le segment joignant les centres plus le segment entre les deux cercles. La différence des rayons est plus grande que la distance entre les centres.
Il ne reste qu'une possibilité : les deux cercles ne se coupent pas et sont extérieurs l'un à l'autre.

RE
Grand merci à tous

Si je comprends bien les deux cercles se touchent extérieurement en un point qui est leur point d'intersection
Est ce bien ça?

Non, les deux cercles ne se touchent pas, ils sont complètement extérieurs l'un à l'autre.
Pour mieux visualiser, trace deux points O et O' tels que OO' = 6 cm.
Trace un cercle de rayon 3 cm centré en O
Trace un cercle de rayon 2 cm centré en O'
Conclus...

Merci
j'ai encore mieux compris donc je peux prendre n'importe quelle valeur pour OO'> 5 pourvu que la valeur soit seulement > 5
DONC j'en conclus que:
(C)(C')={}
Oubien dois-je  conclure autrement? y'a t-il une autre possibilité?

C'est exactement ça...
En revanche, ne mets pas l'ensemble vide entre crochets !
Quand tu le mets entre crochets, ça veut dire "l"ensemble qui a un seul élément, et cet élément est l'ensemble vide"...
L'ensemble vide a 0 éléments, l'ensemble vide entre crochets a 1 élément

Merci LeHibou

Mais je peux dire aussi que les deux cercles sont disjoints parce que dans le cahier de cours on a une droite et un cercle qui n'ont aucun point d'intersection.
on a conclu qu'ils sont disjoints.
est ce que c'est la même chose quand je dis que (C)(C')=

J'ai l'impression que tu mélanges plusieurs choses, il n'est pas question de l'intersection d'une droite et d'un cercle, mais bien de deux cercles :

On dit que deux cercles sont disjoints lorsqu'ils n'ont aucun point d'intersection.

Et oui, ta dernière ligne est correcte.

Merci LeHibou pour ta disponibilité
bonne soirée