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position relative de droite
f(x) = (x-1)²
------
x²-1
et g(x) = 2
------
x - 1
a l'aide d'un tableau de signe, étudier les positions relatives des courbes Cf et Cg.
je sais qu'il faut faire la différence entre F(x) et G(x) soit f(x) - g(x) mais je n'arrive pas a le faire
est ce que quelq'un pourai m'aider
merci
BONJOUR !!!!!
Position relative des deux courbes Cf et Cg , qu'est ce que ça veut bien dire ??
Tout simplement qui est au dessus de qui , ou en dessous et sur quels intervales .
La méthode est simple:
on étudie la différence f(x)-g(x)
Donc là ton domaine de définition est R\{-1,1}
Grace à un tableau de signe , tu étudies le signe de
f(x)-g(x)
f(x)-g(x)<0 ie f(x)<g(x): Cf est en dessous de Cg
f(x)-g(x)>0 ie f(x)>g(x) : Cf est au dessus de Cg
f(x)-g(x)=0 ie f(x)=g(x) : Cf et Cg se coupent
Voili voilà
A toi de jouer
Charly
Df : R/{-1 ; 1}
Dg : R/{1}
On étudie donc f(x) - g(x) sur R/{-1 ; 1}
f(x) - g(x) = [(x-1)²/(x²-1)] - [2/(x-1)]
f(x) - g(x) = [(x-1)²/((x-1)(x+1))] - [2/(x-1)]
f(x) - g(x) = [(x-1)/(x+1)] - [2/(x-1)]
f(x) - g(x) = [(x-1)²-2(x+1)]/[(x-1)(x+1)]
f(x) - g(x) = (x²-2x+1-2x-2)/[(x-1)(x+1)]
f(x) - g(x) = (x²-4x-1)/[(x-1)(x+1)]
x² - 4x - 1 = 0
x = 2 +/- V(5) avec V pour racine carrée.
f(x) - g(x) = (x-(2-V5))(x-(2+V5))/[(x-1)(x+1)]
On a (voir tableau de signes ci-dessous):
f(x) - g(x) > 0 pour x dans ]-oo ; -1[ U ]2-V5 ; 1[ U ]2+V5 ; oo[ et donc Cf est au dessus de Cg
f(x) - g(x) < 0 pour x dans ]-1 ; 2-V5[ U ]1 ; 2+V5[ et donc Cf est en dessous de Cg
f(x) - g(x) = 0 pour x = 2-V5 et pour x = 2+V5 et donc Cf et Cg coïncident.
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Sauf distraction.
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