Inscription / Connexion Nouveau Sujet
positions d'un barycentre (bac)
bonjour, voila j'ai un exercice à faire et j'ai quelques soucis à propos de certaines questions, j'aurais donc besoin de votre aide svp!
voici l'énoncé:
soit A, B, C trois points non alignés de l'espace, et k un réel.
on note Gk le barycentre des points pondérés (A;k²+1), (B;k) et (C;-k).
1-a- justifier l'existence de Gk pour tout réel k.
b- démontrer que: pour tout réel k, vecteurAGk=- k/k²+1 vecteurBC .
c- faire une figure et construire les points G1, G0 et G-1.
jusque là, tout va bien, j'ai su répondre à ces questions.
2- soit f une fonction définie sur 
par:
f(x)= - x/x²-1
a- determiner la limite de f en - 
et + .
lim(x 
+ ) f(x)=0(négatif)
de meme, lim(x - )f(x)=0(positif)
est-ce que c'est ça??
b- établir le tableau de variation de f sur .
f(x) est-elle décroissante sur ]- ;+ [
3- en déduire: c'est à partir de là que je bloque
a- l'ensemble des points Gk lorsque k décrit l'intervalle [-1;1]
b- l'ensemble des points Gk lorsque k décrit l'intervalle [1;+ [. on precisera le comportement de Gk lorsque k tend vers + .
c- l'ensemble des points Gk lorsque k décrit l'intervalle ]- ;1]. on precisera le comportement de Gk lorsque k tend vers - .
d- l'ensemble des points Gk lorsque k décrit .
merci d'avance pour votre aide 
Bonsoir,
2 a) c'est 0+ et 0- et non ce que tu as écrit
b) Faux car f n'est pas définie en -1 et 1 elle est décroissante sur chacun des trois intervalles où elle est définie et non sur .
3) Regarde les variations de f sur ]-1,1[ etc...
Bonjour,
Tu as eu raison de calculer la dérivée : elle est toujours négative donc f est décroissante sur chacun des intervalles où elle est définie. Il te reste à chercher les limites à droite et à gauche en -1 et 1 pour pouvoir donner le tableau de variations.
bonjour dormelles, ce que je n'arrive pas à comprendre c'est pourqoi est-ce que f n'est pas définie en -1 et 1 alors que f(-1)= 1/2 et f(1)= -1/2 ??
Bonsoir,
J'ai lu ce que tu as écrit :
f(x)= - x/x²-1
et alors tu as raison.
f est décroissante sur
f(-1)=-1/2 et f(1)=1/2 donc le vecteeru AGk varie de -BC/2 à BC/2ah oui, j'ai fait une erreur de frappe, je ne l'avais pas vu.
mais il y a quand meme un problème car sur la calculette cette fonction est décroissante sur ]- ;-1[, croissante sur [-1;1] et décroissante sur ]1;+ [.
donc ma dérivée était fausse alors j'ai dérivé en utilisant f(x)=u'v-uv'/v² et là, j'ai obtenu une dérivée s'annulant en -1 et 1 et qui était décroissante, croissante, décroissante!
mais j'aimerais savoir comment faut-il rédiger pour la 3éme question, pourrais-je avoir un exemple svp??
merci d'avance
Tu as raison pour le sens de variation; je n'avais pas recalculé la dérivée avec la bonne expression de f :
f'(x)=(x²-1)/(x²+1)²
3a ce que j'ai écrit sur [-1,1] devient f(-1)=1/2 et f(1)=-1/2 donc le vecteur AGk varie de BC/2 à -BC/2
3b comme f tend vers 0 à l'infini Gk tend vers A
rectification: f est croissante puis décroissante puis croissantesur les 3 ensembles de définition.
et bien merci dormelles pour la question 3. mais lorsque k décrit je ne suis pas du tout sure de ce que j'ai trouvé, j'ai mis que Gk décrit le segment [G1;G-1] comme le a). est-ce bon ??
Bonjour,
Je n'ai vraiment pas été très attentif à ce que je t'ai écrit. Excuse-moi.
La fonction croît sur ]- ,1] de 0 à 1/2; puis décroît sur [-1,1] de 1/2 à -1/2 et enfin croît sur ]1,+ ] de -1/2 à 0.
Donc Gk va aller, sur la droite de repère (A;BC), de A à G-1 puis de G-1 à G1 puis de G1 à A. L'ensemble cherché est le segment [G-1,G1] qui a A pour milieu et dont la longueur est la norme du vecteur BC.
J'espère que cette fois il n'y a pas de sottise....
Annuler
connectez vous