Salut,

Enoncé complet et exact de tout l'exo...

bonjour

déjà on travaille sur ] 0; + [

et tu peux multiplier f(x)<g(x) sans changer l'inégalité par x puisqu'il est positif

Bonjour,

tout mettre au même dénominateur bien entendu !

ensuite chercher à factoriser le numérateur parce que avec des x³ on n'a pas directement le signe dans le cours !

pour cela (3ème degré !) le seul espoir raisonnable (hors imagination débordante) est de trouver une "solution évidente"
c'est à dire par essais une valeur "simple" du genre 0;, ±1, ±2 etc qui annule ce numérateur.

si a est une telle valeur, on pourra mettre (x-a) en facteur.

et pour construire un tableau de signes, il n'y aura alors que des facteurs du premier et du second degré, ce que l'on sait faire.

Je n'ai pas l'énoncé exact car on m'a dicté l'énoncé, je n'ai pas d'autres éléments.

Oui 0 exclu excusez moi.

Oui, j'ai donc eu :  0<-x³+4x²-4+x
J'ai trouvé que l'égalité est nulle lorsque x=1 mais après je ne sais pas quoi faire.

Comment mettre (x-1) en facteur ? Je n'y arrive pas

au plus "bestial" tu écris que ton -x³+4x²-4+x = (x-1)(ax²+bx+c)
et tu cherches, en développant et réduisant le second membre, à trouver a,b et c

on trouve "instantanément" a et c en considérant les termes en x³ et le terme constant

reste à trouver b ... ce qui ne devrait pas être trop dur avec cette seule inconnue là....

D'accord merci j'ai bien comprit ce qu'il fallait faire mais, désolée, je reste bloquée au développement du coup.

(x-1)(ax²+bx+c)= ax³ + bx² + cx - ax² - bx - c

À part refactoriser pour chaque a b et c je ne vois pas quoi faire

ce polynome en x doit être d'abord réduit !!!
(et tant qu'à faire tous les polynomes doivent être ordonnés, pas les termes en vrac)
ax³ + (b-a)x² + (c-b)[rouge]x[/rouge] - c

et pour que ce soit le même que -x³+4x²-4+x (qui doit être ordonné -x³ + 4x²+ x - 4 !!!)
il faut que
ax³ soit identique à -x³ (quel que soit x) donc que a = ... (instantané disais-je)

(b-a)x² soit identique à 4x² (on a déja trouvé a, ça donne donc b)
etc

*** ax³ + (b-a)x² + (c-b)x - c

Bonjour,

je ne fais que passer

mathafou ce n'est pas un peu luxueux d'utiliser l'identification alors que la factorisation est presque immédiate

ce n'est pas une question de luxe mais de vision.

au plus "bestial" tu écris que ...
(sans chercher à se poser des questions, ni réfléchir donc)

si on est observateur on voit que -x³+4x²-4+x = -x²(x-4) + (-4+x) et " la factorisation est presque immédiate" on est d'accord ...