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positivité de l'intégrale de -2 à 1 de e^t² dt

Posté par
mendra 13-08-11 à 15:38

Bonjour,

Je m'interroge sur la positivité de l'intégrale de -2 à 1 de et² dt

Une primitive de et² est bien et²
Donc l'intégrale de -2 à 1 de et² dt serait égale à [et²] de -2 à 1.
Et ainsi égale à e-e4, résultat négatif.
Cependant la fonction tet² étant continue et positive dur , et -21, d'après la propriété de la positivité de l'intégrale, l'intégrale de -2 à 1 de et² dt 0.

Il y a donc quelque-chose de très bête qui m'échappe...

Pourriez-vous m'éclairer s'il-vous-plaît? Merci

Posté par
pppare : positivité de l'intégrale de -2 à 1 de e^t² dt 13-08-11 à 15:42

Bonjour

\Large\rm\Int e^{t^2}.dt  =  \frac{1}{2}.e^{t^2}
ss forme indéfinie.

Ca devrait aller mieux pr faire tes calculs sur l'intervalle d'intégration

Posté par
pppare : positivité de l'intégrale de -2 à 1 de e^t² dt 13-08-11 à 15:43

NB : puisque j'ai écrit l'intégrale ss forme indéfinie, l'expresssion donnée est à une constante réelle près, bien sûr..

Posté par
mendrare : positivité de l'intégrale de -2 à 1 de e^t² dt 13-08-11 à 15:50

Bonjour et merci pppa,

Effectivement, ma primitive est fausse ; mais je ne comprends toujours pas pourquoi le résultat se trouve être positif.

Posté par
mdr_nonre : positivité de l'intégrale de -2 à 1 de e^t² dt 13-08-11 à 15:52

bonjour

mendra ta primitive est fausse, pppa aussi ...

mendra  e^(t²)  est positif , donc l'intégrale est positive ...

Posté par
mendrare : positivité de l'intégrale de -2 à 1 de e^t² dt 13-08-11 à 15:57

Bonjour et merci mdr_non,
Quelle est donc la primitive de et²?

Posté par
pppare : positivité de l'intégrale de -2 à 1 de e^t² dt 13-08-11 à 16:06

Oui excuses, j'ai fait comme si c'était \large\rm e^{2t} ald \large\rm e^{t^2}

Posté par
mdr_nonre : positivité de l'intégrale de -2 à 1 de e^t² dt 13-08-11 à 17:28

mendra y a pas de primitive .. (pas de formule pour nous permettre de trouver une primitive directement)

mais pourquoi calculer cet intégral ? l'énoncé ne demande pas ça..

Posté par
pppare : positivité de l'intégrale de -2 à 1 de e^t² dt 13-08-11 à 17:47

Mais moi j'aimerais bien savoir quelle est la primitive de cette fonction svp ; nécessairement il y a une primitive, mais malgré + d'1/2 heure de recherches (calculs + livres + internet) j'ai pas trouvé, même si je sais (par un logiciel) que cette intégrale on peut la calculer ; alors comment fait-on ?

Qqn sait ?

Merci de me dire

Posté par
pppare : positivité de l'intégrale de -2 à 1 de e^t² dt 13-08-11 à 19:25

Effectivement



on ne sait pas déterminer la primitive avec les fonctions usuelles

Posté par
mdr_nonre : positivité de l'intégrale de -2 à 1 de e^t² dt 13-08-11 à 19:30

oui, on ne sait pas déterminer une primitive .. mais l'intégrale elle on peut la calculer (facilement) ..

Posté par
mdr_nonre : positivité de l'intégrale de -2 à 1 de e^t² dt 13-08-11 à 19:31

à la fin de cette lecture, tu sauras faire toi aussi

Posté par
pppare : positivité de l'intégrale de -2 à 1 de e^t² dt 13-08-11 à 20:44

Merci mdr_non ; intéressant

Posté par
ottore : positivité de l'intégrale de -2 à 1 de e^t² dt 13-08-11 à 21:01

Citation :
oui, on ne sait pas déterminer une primitive .. mais l'intégrale elle on peut la calculer (facilement) ..

L'intégrale sur R ou R+ parce que si c'était sur tout intervalle que l'on pouvait calculer l'intégrale, alors on saurait calculer une primitive...

Comme ça a déjà été dit, la fonction à intégrer est positive, donc l'intégrale sur n'importe quel intervalle [a,b] a<b est positive également.


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